Toán 8 Cho $a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=14$ Tính $M=a^4+b^4+c^4$

[Uyên_1509]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[thuyduongc2tv]

Bài 2:
Ta có: a + b + c = 0
[tex]\Rightarrow (a + b + c)^{2} = 0 \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2ab + 2bc + 2ac = 0 \Leftrightarrow 14 + 2ab + 2bc + 2ac = 0 \Leftrightarrow 2ab + 2bc + 2ac = -14 \Rightarrow (2ab + 2bc + 2ac)^{2} = (-14)^{2} \Leftrightarrow 4a^{2}b^{2} + 4b^{2}c^{2} + 4a^{2}c^{2} + 8a^{2}bc + 8ab^{2}c + 8abc^{2} = 196 \Leftrightarrow 4a^{2}b^{2} + 4b^{2}c^{2} + 4a^{2}c^{2} + 8abc(a + b + c) = 196 \Leftrightarrow 4a^{2}b^{2} + 4b^{2}c^{2} + 4a^{2}c^{2} = 196 (vì a + b + c = 0) \Leftrightarrow 2a^{2}b^{2} + 2b^{2}c^{2} + 2a^{2}c^{2} = 98[/tex]
Mặt khác ta lại có: [tex]a^{2} + b^{2} + c^{2} = 14 \Rightarrow (a^{2} + b^{2} + c^{2})^{2} = 14^{2} = 196 \Leftrightarrow a^{4} + b^{4} + c^{4} + 2a^{2}b^{2} + 2b^{2}c^{2} + 2a^{2}c^{2} = 196 \Leftrightarrow a^{4} + b^{4} + c^{4} + 98 = 196 \Leftrightarrow a^{4} + b^{4} + c^{4} = 98[/tex]

 

[Blue Plus]

View attachment 84848

1.
$b=a-1\Rightarrow a-b=1$
$(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)\\=(a-b)(a+b) (a^2+b^2)(a^4+b^4)\\=(a^2-b^2)(a^2+b^2)(a^4+b^4)\\=...$