Cho a,ba,b>22;a+b=0a+b=0 .cmr:a2b2(a2+b2)a^2b^2(a^2+b^2)<22

S

son9701

:)) Đề bài chú em đánh lộn rồi.Chắc chắn đến 99% đề đúng là :

Cho a;b > 0 ;a+b=2 CMR : a2b2(a2+b2)2a^2b^2(a^2+b^2) \leq 2

Chứng minh cái này thì khá dễ :
Áp dụng bất đẳng thức 4xy(x+y)24xy \leq (x+y)^2

Ta có : 2ab(a2+b2)(a2+2ab+b2)24=(a+b)44=42ab(a^2+b^2) \leq \frac{(a^2+2ab+b^2)^2}{4} = \frac{(a+b)^4}{4}=4

ab2(a+b)28=48=12\frac{ab}{2} \leq \frac{(a+b)^2}{8}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}

Nhân theo vế 2 bất đẳng thức ta đc đpcm

P/s: Chú post mấy đề hay nhỉ =)) =))
 
Top Bottom