Toán 8 Cho a+b=1. Tính giá trị biểu thức: [tex]M=2.(a^{3}+b^{3})-3.(a^{2}+b^{2})[/tex]

[LinhAnh1606]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a+b=1. Tính giá trị biểu thức: M=2.(a^3+b^3)-3.(a^2+b^2)

 

[Khánh Ngô Nam]

[tex]Ta có a + b =1 nên a - 1 =-b b - 1 =-a (a+b)^2 = 1 a^2 + 2ab + b^2 = 1 nên a^2 + b^2 = 1 -2ab Ta có 2 (a^3+b^3)-3(a^2 + b^2) = 2a^3 + 2b^3 - 2a^2 - a^2 - 2b^2 - b^2 = (2a^3 - 2a^2)+(2b^3 - 2b^2) - (a^2 + b^2) = 2a^2 ( a-1) + 2b^2 (b-1) - (1 - 2ab) = -2a^2b - 2b^2a - 1 + 2ab = (2ab - 2a^2b - 2b^2a ) -1 = 2ab ( 1 - a - b ) -1 = 2ab [1-(a+b)] -1 = 2ab ( 1-1) - 1 = 2ab.0 - 1 = -1[/tex]

 

[Ngoc Anhs]

Cho a+b=1. Tính giá trị biểu thức: M=2.(a^3+b^3)-3.(a^2+b^2)

Cách khác:
[tex]M=2\left [ (a+b)^3-3ab(a+b) \right ]-3\left [ (a+b)^2-2ab \right ]=2(a+b)^3-3(a+b)^2-6ab(a+b)+6ab[/tex]
Thay a+b=1 vào ta được [tex]M=-1[/tex]