Toán 10 Cho a,b>=0 cm bdt a3+b3>=a2b +b2a áp dụng cm:

[Khánh Xái]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/a3+b3+1 +1/b3+c3+1 +1/c3+a3+1 <=1 với a,b,c>0 và abc=1

 

[7 1 2 5]

Ta có: [tex]a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\geq (a+b)(2ab-ab)=ab(a+b)=a^2b+ab^2[/tex]
Áp dụng ta có: [tex]\frac{1}{a^3+b^3+1}=\frac{1}{a^3+b^3+abc}\geq \frac{1}{ab(a+b)+abc}=\frac{1}{ab(a+b+c)}=\frac{c}{abc(a+b+c)}=\frac{c}{a+b+c}[/tex]
Chứng minh tương tự ta có đpcm.

 

[Khánh Xái]

Ta có: [tex]a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\geq (a+b)(2ab-ab)=ab(a+b)=a^2b+ab^2[/tex]
Áp dụng ta có: [tex]\frac{1}{a^3+b^3+1}=\frac{1}{a^3+b^3+abc}\geq \frac{1}{ab(a+b)+abc}=\frac{1}{ab(a+b+c)}=\frac{c}{abc(a+b+c)}=\frac{c}{a+b+c}[/tex]
Chứng minh tương tự ta có đpcm.

Mình khoing hiểu từ chỗ đoạn áp dụng í ạ

 

[7 1 2 5]

Đầu tiên, vì [tex]abc=1\Rightarrow \frac{1}{a^3+b^3+1}=\frac{1}{a^3+b^3+abc}[/tex]
Tiếp tục, vì [tex]a^3+b^3\geq ab(a+b)\Rightarrow \frac{1}{a^3+b^3+abc}\leq \frac{1}{ab(a+b)+abc}=\frac{1}{ab(a+b+c)}[/tex]
Bây giờ nhân cả tử cả mẫu cho c ta có:[tex]\frac{1}{ab(a+b+c)}=\frac{c}{abc(a+b+c)}=\frac{c}{a+b+c}\Rightarrow \frac{1}{a^3+b^3+1}\leq \frac{c}{a+b+c}[/tex]

 

[Khánh Xái]

Đầu tiên, vì [tex]abc=1\Rightarrow \frac{1}{a^3+b^3+1}=\frac{1}{a^3+b^3+abc}[/tex]
Tiếp tục, vì [tex]a^3+b^3\geq ab(a+b)\Rightarrow \frac{1}{a^3+b^3+abc}\leq \frac{1}{ab(a+b)+abc}=\frac{1}{ab(a+b+c)}[/tex]
Bây giờ nhân cả tử cả mẫu cho c ta có:[tex]\frac{1}{ab(a+b+c)}=\frac{c}{abc(a+b+c)}=\frac{c}{a+b+c}\Rightarrow \frac{1}{a^3+b^3+1}\leq \frac{c}{a+b+c}[/tex]

Cảm ơn bạn mình hiểu rồi