đề là a;b hay x;y hả ông
!
Có:
[tex]\frac{2}{ab}+\frac{3}{a^{2}+b^{2}}=\frac{4}{2ab}+\frac{4}{a^{2}+b^{2}}-\frac{1}{a^{2}+b^{2}}=4(\frac{1}{2ab}+\frac{1}{a^{2}+b^{2}})-\frac{1}{a^{2}+b^{2}}[/tex]
Áp dụng BĐT [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}[/tex] có
[tex]4(\frac{1}{2ab}+\frac{1}{a^{2}+b^{2}})-\frac{1}{a^{2}+b^{2}}\geq 4.\frac{4}{a^2+b^2+2ab}-\frac{1}{a^{2}+b^{2}}=\frac{16}{(a+b)^2}-\frac{1}{a^{2}+b^{2}}[/tex]
Áp dụng BĐT Bunhia có:
[tex]2(a^2+b^2)\geq (a+b)^2=1\rightarrow a^2+b^2\geq \frac{1}{2}[/tex] hay
[tex]-\frac{1}{a^{2}+b^{2}}\geq \frac{-1}{\frac{1}{2}}=-2[/tex]
Suy ra [tex]\frac{16}{(a+b)^2}-\frac{1}{a^{2}+b^{2}} \geq \frac{16}{1^2}-2=14[/tex]
Dấu = xảy ra khi x=y = 0,5
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
