Toán 9 cho $A=25^n+5^n+1$, chứng minh...

[Lena1315]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho A = [tex]25^n + 5^n +1[/tex]
a) Chứng minh rằng nếu [tex]n \vdots 3[/tex] thì A không chia hết cho 31
b) CMR nếu n không chia hết cho 3 thì [tex]A \vdots 31[/tex]

 

[7 1 2 5]

Ta có:[tex]A=25^n+5^n+1=5^{2n}+5^n+1[/tex]
a) Đặt [tex]n=3k(k\in \mathbb{N})[/tex]
Ta thấy:[tex]A=5^{6k}+5^{3k}+1=15625^n+125^n+1[/tex]
Vì [tex]15625\equiv 1(mod31);125\equiv 1(mod31)\Rightarrow A\equiv 1+1+1\equiv 3(mod31)\Rightarrow[/tex] A không chia hết cho 31.
b)Ta có:[tex]A=5^n(5^n+1)+1[/tex]
+ Nếu n chia 3 dư 1 .
Đặt [tex]n=3k+1\Rightarrow 5^n=5^{3k+1}=125^k.5\equiv 5(mod31)\Rightarrow A=5^n(5^n+1)+1\equiv 5.(5+1)+1\equiv 0(mod31)\Rightarrow A\vdots 31[/tex]
+ Nếu n chia 3 dư 2.
Đặt [tex]n=3k+2\Rightarrow 5^n=5^{3k+2}=125^k.25\equiv 25(mod31)\Rightarrow A\equiv 25(25+1)+1\equiv 0(mod31)\Rightarrow A\vdots 31[/tex]
Vậy ta có đpcm.