Toán 8 Cho 4 số a,b,c,d khác 0 thỏa mãn

[7 1 2 5]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho bốn số a, b, c, d khác 0 thõa mãn: abcd = 1 và a + b + c + d = [tex]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d} = a + b + c + d[/tex]. Chứng minh trong 4 số đó tồn tại 2 số có tích bằng 1

 

[nguyenduykhanhxt]

Cho bốn số a, b, c, d khác 0 thõa mãn: abcd = 1 và a + b + c + d = [tex]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d} = a + b + c + d[/tex]. Chứng minh trong 4 số đó tồn tại 2 số có tích bằng 1

bài này lm như nào bạn!

 

[7 1 2 5]

[tex]a+b+c+d=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d} \Rightarrow a+b-\frac{a+b}{ab}+c+d-\frac{c+d}{cd}=0 \Rightarrow (a+b)(1-\frac{1}{ab})+(c+d)(1-\frac{1}{cd})=0 \Rightarrow (a+b).\frac{ab-1}{ab}+(c+d)(1-ab)=0 \Rightarrow (ab-1)(\frac{a+b}{ab}-c-d)=0 \Rightarrow (ab-1)(a+b-abc-abd)=0 \Rightarrow (ab-1)[(a-abc)+(b-abd)]=0 \Rightarrow (ab-1)[a(1-bc)+b(1-ad)]=0 \Rightarrow (ab-1)[a(1-bc)+b(abcd-ad)]=0 \Rightarrow (ab-1)[a(1-bc)+abd(bc-1)]=0 \Rightarrow (ab-1)(1-bc)(a-abd)=0 \Rightarrow a(ab-1)(1-bc)(1-bd)=0[/tex]