cho 3 số tự nhiên x,y,z thỏa mãn x^2 + y^2 = z^2 CM: xy chia hết cho 12

[vuhoang97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho 3 số tự nhiên x,y,z thỏa mãn x^2 + y^2 = z^2
CM: xy chia hết cho 12

1.Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng (d) không đi qua O cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm phân biệt A, B. Điểm M chuyển động trên (d) và nằm ngoài đường tròn (O; R), qua M kẻ hai tiếp tuyến MN và MP tới đường tròn (O ;R) (N, P là hai tiếp điểm).
a) Chứng minh rằng tứ giác MNOP nội tiếp được trong một đường tròn, xác định tâm đường tròn đó.
b) Chứng minh rằng MA.MB = MN2.
c) Xác định vị trí điểm M sao cho tam giác MNP đều.
d) Xác định quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP.

2. Cho tam giác có độ dài các cạnh bằng a, b, c thoả mãn điều kiện a2 + b2 ≤ b2.

Gọi p, r, hc lần lượt là nửa chu vi, độ dài bán kính đường tròn nội tiếp, độ dài đường cao ứng với cạnh c của tam giác. Chứng minh rằng

a. Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thoả mãn : x2 – (2009 + y)x + y + 5 = 0.
b. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn. Gọi M là điểm di động trên cung BC không chứa điểm A. Xác định vị trí của điểm M sao cho 2008 MB + 2009 MC đạt giá trị lớn nhất.

Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai 3.tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (O; R) (B, C là hai tiếp điểm). Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai D. Đường thẳng AD cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai E.
a) Chứng minh rằng tia đối của tia EC là phân giác của góc AEB.
b) Đường thẳng BE cắt AC tại M. Chứng minh rằng MA = MC.

:|:|

 

[hthtb22]

cho 3 số tự nhiên x,y,z thỏa mãn x^2 + y^2 = z^2
CM: xy chia hết cho 12
Bài làm
+) Một số chính phương chia 3 dư {0;1}.
Giả sử $xy \not\vdots 3$
\Rightarrow $x^2;y^2$ chia 3 dư 1
\Rightarrow $z^2$ chia 3 dư 2-mâu thuẫn
Vậy $xy \vdots 3$.(*)
+) Một số chính phương chia 4 dư {0;1}
Giả sử $xy \not\vdots 4$
\Rightarrow $x^2;y^2$ chia 4 dư 1
\Rightarrow $z^2$ chia 4 dư 2-mâu thuẫn
Vậy $xy \vdots 4$(**)
Từ (*) và (**)Ta có đpcm