Toán 7 Cho 3 số [imath]a, b, c[/imath] khác 0 thoả mãn

[Ba chấm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số [imath]a, b, c[/imath] khác 0 thoả mãn : [imath]\dfrac{ab}{b + c} = \dfrac{bc}{b+c} = \dfrac{ca}{c + a}[/imath]. Tính giá trị biểu thức [imath]C = \dfrac{(ab + bc + ca)^{1011}}{a^{2022} + b^{2022} + c^{2022}}[/imath]

Em cần một lời giải chi tiết. Em cảm ơn ạ!

 

[Blue Plus]

Ta có:
[imath]\dfrac{ab}{a+b}=\dfrac{bc}{b+c}=\dfrac{ca}{c+a}\\\Rightarrow \dfrac{a+b}{ab}=\dfrac{b+c}{bc}=\dfrac{c+a}{ca}\\\Rightarrow \dfrac{a}{ab}+\dfrac{b}{ab}=\dfrac{b}{bc}+\dfrac{c}{bc}=\dfrac{c}{ca}+\dfrac{a}{ca}\\\Rightarrow \dfrac1b+\dfrac1a=\dfrac1c+\dfrac1b=\dfrac1a+\dfrac1c[/imath]
Từ [imath]\dfrac1b+\dfrac1a=\dfrac1c+\dfrac1b[/imath] suy ra [imath]\dfrac1a=\dfrac1c\Rightarrow a=c[/imath]
Từ [imath]\dfrac1c+\dfrac1b=\dfrac1a+\dfrac1c[/imath] suy ra [imath]\dfrac1b=\dfrac1a\Rightarrow b=a[/imath]
Suy ra [imath]a=b=c[/imath]

Do đó
[imath]C=\dfrac{(ab+bc+ca)^{1011}}{a^{2022}+b^{2022}+c^{2022}}=\dfrac{(a^2+a^2+a^2)^{1011}}{a^{2022}+a^{2022}+a^{2022}}=\dfrac{(3a^2)^{1011}}{3a^{2022}}=\dfrac{3^{1011}.a^{2022}}{3a^{2022}}=3^{1010}[/imath]

Nếu bạn có thắc mắc cứ hỏi tại đây, tụi mình sẽ hỗ trợ.
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/

 

[Ba chấm]

Ta có:
[imath]\dfrac{ab}{a+b}=\dfrac{bc}{b+c}=\dfrac{ca}{c+a}\\\Rightarrow \dfrac{a+b}{ab}=\dfrac{b+c}{bc}=\dfrac{c+a}{ca}\\\Rightarrow \dfrac{a}{ab}+\dfrac{b}{ab}=\dfrac{b}{bc}+\dfrac{c}{bc}=\dfrac{c}{ca}+\dfrac{a}{ca}\\\Rightarrow \dfrac1b+\dfrac1a=\dfrac1c+\dfrac1b=\dfrac1a+\dfrac1c[/imath]
Từ [imath]\dfrac1b+\dfrac1a=\dfrac1c+\dfrac1b[/imath] suy ra [imath]\dfrac1a=\dfrac1c\Rightarrow a=c[/imath]
Từ [imath]\dfrac1c+\dfrac1b=\dfrac1a+\dfrac1c[/imath] suy ra [imath]\dfrac1b=\dfrac1a\Rightarrow b=a[/imath]
Suy ra [imath]a=b=c[/imath]

Do đó
[imath]C=\dfrac{(ab+bc+ca)^{1011}}{a^{2022}+b^{2022}+c^{2022}}=\dfrac{(a^2+a^2+a^2)^{1011}}{a^{2022}+a^{2022}+a^{2022}}=\dfrac{(3a^2)^{1011}}{3a^{2022}}=\dfrac{3^{1011}.a^{2022}}{3a^{2022}}=3^{1010}[/imath]

Nếu bạn có thắc mắc cứ hỏi tại đây, tụi mình sẽ hỗ trợ.

Blue Plusanh/chị cho em hỏi ở dấu suy ra thứ nhất vì sao biến đổi được v ạ?

 

[Blue Plus]

anh/chị cho em hỏi ở dấu suy ra thứ nhất vì sao biến đổi được v ạ?

Ba chấmVì [imath]a,b,c\ne 0[/imath] nên các số [imath]\dfrac{ab}{a+b};\dfrac{bc}{b+c};\dfrac{ca}{c+a}[/imath] là các số khác [imath]0[/imath].
Vì các số bằng nhau và khác [imath]0[/imath] nên nghịch đảo của chúng bằng nhau.
Hoặc là ta có thể làm một cách dài hơn như này, dựa vào tính chất của tỉ lệ thức:
[imath]\dfrac{ab}{a+b}=\dfrac{bc}{b+c}\Rightarrow \dfrac{a+b}{ab}=\dfrac{b+c}{bc}[/imath]
[imath]\dfrac{bc}{b+c}=\dfrac{ca}{c+a}\Rightarrow \dfrac{b+c}{bc}=\dfrac{c+a}{ca}[/imath]
Từ đó suy ra [imath]\dfrac{a+b}{ab}=\dfrac{b+c}{bc}=\dfrac{c+a}{ca}[/imath]