Toán 8 Cho 3 số dương a,b,c có tổng bằng 1. CMR: [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 9[/tex]

[Love You At First Sight]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số dương a,b,c có tổng bằng 1. CMR: [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 9[/tex]
Mk phân tích ra được: [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+(\frac{a}{c}+\frac{c}{a})+(\frac{b}{c}+\frac{c}{b})+3[/tex]
Mọi người làm tiếp giúp mk đc ko ạ. Cảm ơn nhiều

 

[hdiemht]

Cho 3 số dương a,b,c có tổng bằng 1. CMR: [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq 9[/tex]
Mk phân tích ra được: [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+(\frac{a}{c}+\frac{c}{a})+(\frac{b}{c}+\frac{c}{b})+3[/tex]
Mọi người làm tiếp giúp mk đc ko ạ. Cảm ơn nhiều

[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+(\frac{a}{c}+\frac{c}{a})+(\frac{b}{c}+\frac{c}{b})+3 \ge 2+2+2+3=9[/tex]
Ở đó áp dụng BĐT $Cau-chy$ cho $2$ số dương ý bạn!
---------
Cảm ơn bạn đã tin tưởng diễn đàn HOCMAI. Lần sau bạn hãy đăng câu hỏi kèm những gì bạn đã làm được với câu hỏi đó, đúng sai không phải là điều quan trọng. Quan trọng là bạn đã thật sự dành thời gian để hiểu nó, chúng tôi trân trọng điều đó - và chúng tôi rất vui được giúp bạn hiểu rõ bản chất của vấn đề để bạn tự tin hơn trong cuộc sống. Cảm ơn bạn!

 

[Love You At First Sight]

[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+(\frac{a}{c}+\frac{c}{a})+(\frac{b}{c}+\frac{c}{b})+3 \ge 2+2+2+3=9[/tex]
Ở đó áp dụng BĐT $Cau-chy$ cho $2$ số dương ý bạn!
---------
Cảm ơn bạn đã tin tưởng diễn đàn HOCMAI. Lần sau bạn hãy đăng câu hỏi kèm những gì bạn đã làm được với câu hỏi đó, đúng sai không phải là điều quan trọng. Quan trọng là bạn đã thật sự dành thời gian để hiểu nó, chúng tôi trân trọng điều đó - và chúng tôi rất vui được giúp bạn hiểu rõ bản chất của vấn đề để bạn tự tin hơn trong cuộc sống. Cảm ơn bạn!

Nhưng mk ch học bdt đó ạ

 

[hdiemht]

Nhưng mk ch học bdt đó ạ

[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+(\frac{a}{c}+\frac{c}{a})+(\frac{b}{c}+\frac{c}{b})+3 \ge 2+2+2+3=9[/tex]
Bây giờ nếu cho là bạn chưa học BĐT đó hí! Thì bây giờ sẽ chứng minh như này nhé!
Bạn chỉ cần chứng minh: [tex](\frac{a}{b}+\frac{b}{a}) \ge 2;(\frac{a}{c}+\frac{c}{a})\ge 2;(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}) \ge 2[/tex]
Có: [tex]\frac{a}{b}+\frac{b}{a} \ge 2 \Leftrightarrow \frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2 \ge 0 \Leftrightarrow \frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\sqrt{ \frac{a}{b}.\frac{b}{a}} \ge 0 \Leftrightarrow (\sqrt{\frac{a}{b}}- \sqrt{\frac{b}{a}})^2 \ge 0[/tex] (*)
$(*)$ luôn đúng nên có $dpcm$. Tượng tự với $2$ cái còn lại!

 

[Phạm Thị Thùy Trinh]

thay 1 ở tử = a+b+c =>A= a+b+c(1/a+1/b+1/c)
r dùng cô-si là ra ( cái cơ bản của cô-si chắc học r chứ)

 

[nhockhd22]

áp dụng bđt cauchy thì sẽ ra A>= (1+1+1)^2 / (a+b+c) = 9 (DPCM)

 

[Phạm Thị Thùy Trinh]

áp dụng bđt cauchy thì sẽ ra A>= (1+1+1)^2 / (a+b+c) = 9 (cauchy mình lớp 9 mới học nè lớp 8 mới học cô-si vs bu-nhi-a thôi