Toán 12 Cho 2 số thực a, b thỏa mãn $2\log_3(a-2b) = \log_3a+\log_3b$

[DimDim@]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2 số thực a, b thỏa mãn $2\log_3(a-2b) = \log_3a+\log_3b$ và $a>2b>0$. Khi đó $\dfrac{a}{b}$ bằng:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

Tích các nghiệm của $\log_x(125x).\log_{25}^2x=1$ bằng:
A. $\dfrac{7}{25}$
B. $\dfrac{630}{625}$
C. $\dfrac{1}{125}$
D. $630$

Mọi người giải bài này giúp với ạ, xin cảm ơn!

 

[minhtan25102003]

Câu: Cho 2 số thực a, b thỏa mãn $2\log_3(a-2b) = \log_3a+\log_3b$ và $a>2b>0$. Khi đó $\dfrac{a}{b}$ bằng:

$a>2b>0 \Leftrightarrow \dfrac{a}{b}>2 $
$2\log_3(a-2b) = \log_3a+\log_3b \Leftrightarrow (a-2b)^2 = ab \Leftrightarrow a^2 -5ab +4b^2 =0 \Leftrightarrow (\dfrac{a}{b})^2 - 5.\dfrac{a}{b} +4=0 \Leftrightarrow \dfrac{a}{b}=4 $
(loại $\dfrac{a}{b}=1$)

Câu: Tích các nghiệm của $\log_x(125x).\log_{25}^2x=1$

Pt $\Leftrightarrow (3\log_x5+1).\dfrac{1}4.\log_5^2x=1 \Leftrightarrow \log_5^2x+3\log_5x-4=0$
Theo định lí Viet: $-3=\log_5x_1+\log_5x_2=\log_5x_1x_2 \Rightarrow x_1x_2=5^{-3}=\dfrac{1}{125}$

Mình gửi giải, có gì thắc mắc bạn hỏi lại nhé

 

[DimDim@]

Câu: Cho 2 số thực a, b thỏa mãn $2\log_3(a-2b) = \log_3a+\log_3b$ và $a>2b>0$. Khi đó $\dfrac{a}{b}$ bằng:

$a>2b>0 \Leftrightarrow \dfrac{a}{b}>2 $
$2\log_3(a-2b) = \log_3a+\log_3b \Leftrightarrow (a-2b)^2 = ab \Leftrightarrow a^2 -5ab +4b^2 =0 \Leftrightarrow (\dfrac{a}{b})^2 - 5.\dfrac{a}{b} +4=0 \Leftrightarrow \dfrac{a}{b}=4 $
(loại $\dfrac{a}{b}=1$)

Câu: Tích các nghiệm của $\log_x(125x).\log_{25}^2x=1$

Pt $\Leftrightarrow (3\log_x5+1).\dfrac{1}4.\log_5^2x=1 \Leftrightarrow \log_5^2x+3\log_5x-4=0$
Theo định lí Viet: $-3=\log_5x_1+\log_5x_2=\log_5x_1x_2 \Rightarrow x_1x_2=5^{-3}=\dfrac{1}{125}$

Mình gửi giải, có gì thắc mắc bạn hỏi lại nhé

anh ơi, câu 2 anh giải thích lại chỗ $ (3\log_x5+1).\dfrac{1}4.\log_5^2x=1 \Leftrightarrow \log_5^2x+3\log_5x-4=0$ với ạ

 

[Timeless time]

anh ơi, câu 2 anh giải thích lại chỗ $ (3\log_x5+1).\dfrac{1}4.\log_5^2x=1 \Leftrightarrow \log_5^2x+3\log_5x-4=0$ với ạ

Ta có: $ (3\log_x5+1)\cdot \dfrac{1}4\cdot \log_5^2x=1\\\iff \left(\dfrac{3}{\log_5 x}+1\right)\cdot \dfrac{1}4\cdot \log_5^2 x=1\\\iff \dfrac{3\cdot \log_5^2 x}{4\cdot \log_5 x}+\dfrac{1}4\log_5^2 x=1\\\iff \dfrac{3}4\log_5 x+\dfrac{1}4\log_5^2 x-1=0\\\iff \log_5^2 x+3\log_5 x-4=0 $

Em xem qua nha, nếu có gì không hiểu thì hỏi lại nhé

Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/