Cho 2 số thực a,b 1 . C/m :

[tulinh196]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2 số thực a,b \geq 1 . C/m :

[TEX]\frac{-1}{2} \leq \frac{(a+b)(1-ab)}{(1+a^2)(1+b^2)} \leq \frac{1}{2}[/TEX]

 

[harrypham]

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:
[TEX] \left | \frac{(a+b)(1-ab)}{(1+a^2)(1+b^2)}\right | \leq \frac{(a+b)^2+(1-ab)^2}{2(1+a^2)(1+b^2)} =\frac{(1+a^2)(1+b^2)}{2(1+a^2)(1+b^2)}=\frac{1}{2} \Rightarrow \frac{-1}{2} \leq \frac{(a+b)(1-ab)}{(1+a^2)(1+b^2)} \leq \frac{1}{2} [/TEX]

MathScope