Toán 9 Cho 2 số nguyên tố $x,y$ thỏa mãn

[cuduckien]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2 số nguyên tố [imath]x,y[/imath] thỏa mãn: [imath]y>x[/imath] và [imath](2y-1)^2+x^2=12y^2-4xy[/imath]
CMR: [imath]2y-x[/imath] là SCP.
các bạn xem hộ mik câu này nhé.

 

[2712-0-3]

Cho 2 stn x,y tm y>x và (2y-1)^2+x^2=12y^2-4xy
CMR: 2y-x là SCP.
các bạn xem hộ mik câu này nhé.

cuduckienTừ giả thiết ta có:
[imath](2y-x)(6y+x) = (2y-1)^2[/imath]
Gọi d là ước chung lớn nhất của [imath]2y-x,6y+x[/imath]
[imath]\Rightarrow 8y \vdots d[/imath] (1)
Kết hợp giả thiết ta còn có: [imath]2y-1\vdots d \Rightarrow d[/imath] lẻ và [imath]8y-4 \vdots d[/imath] (2)
Từ (1),(2) suy ra [imath]d=1[/imath], tức [imath](2y-x,6y+x)=1[/imath]
Mà [imath](2y-1)^2[/imath] là số chính phương khác 0, nên [imath]2y-x[/imath] là số chính phương

 

[cuduckien]

Từ giả thiết ta có:
[imath](2y-x)(6y+x) = (2y-1)^2[/imath]
Gọi d là ước chung lớn nhất của [imath]2y-x,6y+x[/imath]
[imath]\Rightarrow 8y \vdots d[/imath] (1)
Kết hợp giả thiết ta còn có: [imath]2y-1\vdots d \Rightarrow d[/imath] lẻ và [imath]8y-4 \vdots d[/imath] (2)
Từ (1),(2) suy ra [imath]d=1[/imath], tức [imath](2y-x,6y+x)=1[/imath]
Mà [imath](2y-1)^2[/imath] là số chính phương khác 0, nên [imath]2y-x[/imath] là số chính phương

2712-0-3bạn ơi bạn xem hộ mik nhé hình như câu này sai đề:
từ gt => x^2+1=8y^2-4xy+4y
=>x^2+1 chia hết cho 4 =>x^2 chia cho 4 dư 3 (vô lí)