Toán 8 Cho 2 số lẽ có hiệu các lập phương chia hết cho 8.CMR: hiệu 2 số đó cũng chia hết cho 8

[trinh tuam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2 số lẽ có hiệu các lập phương chia hết cho 8.CMR: hiệu 2 số đó cũng chia hết cho 8

 

[yoon na]

Cho 2 số lẽ có hiệu các lập phương chia hết cho 8.CMR: hiệu 2 số đó cũng chia hết cho 8

-Gọi: 2 số lẻ là: [tex]2k+1;2k-1($k\in Z$)[/tex]
-Ta có:
[tex](2k+1)^3-(2k-1)^3-(2k+1-2k+1)\\=8k^3+12k+6k+1-8k^3+12k-6k+1-2\\=24k\vdots 8[/tex]
-Mà: [tex]\left\{\begin{matrix} (2k+1)^3-(2k-1)^3\vdots 8 & \\ (2k+1)^3-(2k-1)^3-(2k+1-2k-1)\vdots 8 & \end{matrix}\right.\Rightarrow 2k+1-2k+1=(2k+1)-(2k1)\vdots 8[/tex]
=>đpcm

 

[nguyetngac3dp@gmail.com]

-Gọi: 2 số lẻ là: 2k+1;2k−1($k∈Z$)2k+1;2k−1($k∈Z$)2k+1;2k-1($k\in Z$)
-Ta có:
(2k+1)3−(2k−1)3−(2k+1−2k−1)=8k3+12k+6k+1−8k3+12k−6k+1−2=24k⋮8(2k+1)3−(2k−1)3−(2k+1−2k−1)=8k3+12k+6k+1−8k3+12k−6k+1−2=24k⋮8(2k+1)^3-(2k-1)^3-(2k+1-2k-1)\\=8k^3+12k+6k+1-8k^3+12k-6k+1-2\\=24k\vdots 8
-Mà: ⎧⎩⎨(2k+1)3−(2k−1)3⋮8(2k+1)3−(2k−1)3−(2k+1−2k−1)⋮8⇒2k+1−2k+1=(2k+1)−(2k1)⋮8

Nhưng đó đề cho đó là 2 số lẻ bất kỳ, không phải là 2 số lẻ liên tiếp

 

[yoon na]

Nhưng đó đề cho đó là 2 số lẻ bất kỳ, không phải là 2 số lẻ liên tiếp

Vâng :33
Gọi: 2 số lẻ là: 2k+1;2k-3
Ta có: (2k+1)^3-(2k-3)^3+(2k+1-2k+3)
=8k^3+12k^2+6k+1-8k^3+36k^2-36k+27+4
=48k^2-48k+32[tex]\vdots 8\Rightarrow (2k+1)-(2k-3)\vdots 8(đpcm)[/tex]
rồi ạ ^^

 

[Nguyễn Hương Trà]

Vâng :33
Gọi: 2 số lẻ là: 2k+1;2k-3
Ta có: (2k+1)^3-(2k-3)^3+(2k+1-2k+3)
=8k^3+12k^2+6k+1-8k^3+36k^2-36k+27+4
=48k^2-48k+32[tex]\vdots 8\Rightarrow (2k+1)-(2k-3)\vdots 8(đpcm)[/tex]
rồi ạ ^^

gọi như thế vx chưa tổng quát :v
hãy gọi 2 số lẻ là (2m+1) và (2n+1)

 

[Khalynh Nguyễn]

nếu không là 2 số lẻ liên tiếp thì 2 số đó phải là 2k+1 và 2k+1 +n(n là số chẵn )
hình như đề sai

 

[Khalynh Nguyễn]

Cho 2 số lẽ có hiệu các lập phương chia hết cho 8.CMR: hiệu 2 số đó cũng chia hết cho 8

đề đúng không vậy bạn

 

[trinh tuam]

-Gọi: 2 số lẻ là: [tex]2k+1;2k-1($k\in Z$)[/tex]
-Ta có:
[tex](2k+1)^3-(2k-1)^3-(2k+1-2k-1)\\=8k^3+12k+6k+1-8k^3+12k-6k+1-2\\=24k\vdots 8[/tex]
-Mà: [tex]\left\{\begin{matrix} (2k+1)^3-(2k-1)^3\vdots 8 & \\ (2k+1)^3-(2k-1)^3-(2k+1-2k-1)\vdots 8 & \end{matrix}\right.\Rightarrow 2k+1-2k+1=(2k+1)-(2k1)\vdots 8[/tex]
=>đpcm

đề đúng không vậy bạn

đúng