Toán 8 cho 2 số dương x,y thỏa mãn $x+y\leq1$ tìm GTNN của $A= \dfrac{1}{(x^2+y^2)} + \dfrac{2}{xy}$

[longtruong8a1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho 2 số dương x,y thỏa mãn x+y<=1 tìm GTNN của A= 1/(x^2+y^2) + 2/xy

 

[Tiểu Bạch Lang]

Ta có: [tex]\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{2}{xy}=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}+\dfrac{3}{2xy}[/tex]
Theo Bunhiacopxki: [tex]\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}\geq \dfrac{4}{(x+y)^2}[/tex]
Theo Cauchy: [tex]2xy\leq \dfrac{(x+y)^2}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow A\geq \dfrac{4}{(x+y)^2}+\dfrac{6}{(x+y)^2}\geq 10[/tex] (Do [TEX]x+y\leq 1[/TEX])
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: [tex]x=y=\dfrac{1}{2}[/tex]
Có gì thắc mắc thì bạn hỏi lại nhé!
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn