Toán 9 cho 2 điểm C,D nằm trên đường tròn

[fjajifjiejfjhaei]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 4. Gọi C , D là hai điểm trên nửa đường tròn tâm O đường kinh AB = 2R sao cho C thuộc cung AD và $widehat{COD} = 90^\circ$. E là giao điểm của hai dây AD và BC, F là giao điểm của các đường thẳng AC và BD
a. Chứng minh C,D,E,F cùng nằm trên một đường tròn
b. Chứng minh FE vuông góc với AB
Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh ID là tiếp tuyến đường tròn (O)
c. Tìm GTLN của diện tích tam giác FAB theo R khi C,D thay đổi nhưng thoả mãn giả thiết bài toán

Bài 5. Cho $x,y>0$ thoả mãn $x + y + 2 = 4xy$. Tìm GTNN của biểu thức $ x + y + \dfrac{1}{xy}$
giúp e câu c bài hình và bài 5 nữa ạ. Em cảm ơn ạ

 

[chi254]

Bài 4. Gọi C , D là hai điểm trên nửa đường tròn tâm O đường kinh AB = 2R sao cho C thuộc cung AD và $widehat{COD} = 90^\circ$. E là giao điểm của hai dây AD và BC, F là giao điểm của các đường thẳng AC và BD
a. Chứng minh C,D,E,F cùng nằm trên một đường tròn
b. Chứng minh FE vuông góc với AB
Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh ID là tiếp tuyến đường tròn (O)
c. Tìm GTLN của diện tích tam giác FAB theo R khi C,D thay đổi nhưng thoả mãn giả thiết bài toán

Bài 5. Cho $x,y>0$ thoả mãn $x + y + 2 = 4xy$. Tìm GTNN của biểu thức $ x + y + \dfrac{1}{xy}$
giúp e câu c bài hình và bài 5 nữa ạ. Em cảm ơn ạ

Bài 4: Tính được $\widehat{BFA} = 45^o$
Nên F chuyển động trên cung tròn chứa góc $45^0$ chắn đoạn AB
Xét $\Delta FAB$ có: $FB \perp AD$ và $FA \perp BC$
mà $BC \cap AD = E$
Nên E là trực tâm $\Delta FAB$

Kéo dài FE và $FE \cap AB = K$
Ta có: $S_{FAB} = \dfrac{1}{2}.AB . FK$
Để S max $\iff FK$ max hay F là điểm chính giữa cung AB
$S_{max}$ em tự tính nhé

Bài 5: $x + y + 2 = 4xy \leq (x + y)^2 \\
\iff (x+y)^2 - (x + y) - 2 \geq 0 \\
\iff x + y \geq 2$
Đặt $t = x +y$
$P = x + y + \dfrac{1}{xy} = x + y + \dfrac{4}{x + y + 2} = t + \dfrac{4}{t+2} = \dfrac{t+2}{4}+ \dfrac{4}{t + 2} + \dfrac{3t-2}{4} \geq 3$

Dấu ''='' xảy ra tại $t = 2 \iff \left\{\begin{matrix}
xy = 1 & & \\
x + y = 2& &
\end{matrix}\right. \iff
\left\{\begin{matrix}
x = 1& & \\
y = 1 & &
\end{matrix}\right.$

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/