Chỉnh sửa lỗi giúp em

[angellove_18]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a,[TEX]A=\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}(1)[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] A^3= (\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}})^3[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] A^3= (\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}})^3 +( \sqrt[3]{7-5\sqrt{2}})^3+3\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}.\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}.(\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{7-5\sqrt{2})[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] A^3= 7+5\sqrt{2}+7- 5\sqrt{2}+\sqrt{(7+5\sqrt{2})(7-5\sqrt{2})}.(\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}) (2) [/TEX]
Vì [TEX](\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{7-5\sqrt{2})[/TEX][TEX]=A[/TEX], nên thay (1) vào (2) ta được :
\Leftrightarrow [TEX] A^3= 7+5\sqrt{2}+7- 5\sqrt{2}+\sqrt{(7+5\sqrt{2})(7-5\sqrt{2})}.A[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] A^3=14+3\sqrt[3]{49-50}.A[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] A^3=14-3.A[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] A^3 +3.A -14=0[/TEX]
Đến đoạn này áp dụng hoocne :
[TEX] A^3 +3.A -14=0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (A-2)(A^2+2A+7)=0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\left[\begin{A-2=0}\\{A^2+2A+7 = 0} [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]A=2[/TEX]
    [TEX]A^2+2A+7=0\Leftrightarrow A^2+2A+4-4+7=0 \Leftrightarrow (A+2)^2+3\geq3 \forall A [/TEX]
Mọi người xem có sai chỗ nào không ?
[tex]\fbox{Angellove18}[/tex]

 

[nguyenbahiep1]

đáp án thì đúng chỉ có đánh máy lên đây là sai thôi

dòng 4 và dòng 6

thiếu số 3 và căn bậc 3

 

[nguyenbahiep1]

cách làm này hơi dài 1 chút em có thể làm theo hướng dẫn sau của tôi

[laTEX]7 +5\sqrt{2} = (1+\sqrt{2})^3 \\ \\ 7 -5\sqrt{2} = (1-\sqrt{2})^3 \\ \\ \Rightarrow \sqrt[3]{7 +5\sqrt{2}} + \sqrt[3]{7 -5\sqrt{2}} = 1+\sqrt{2}+1-\sqrt{2} = 2[/laTEX]

 

[angellove_18]

cách làm này hơi dài 1 chút em có thể làm theo hướng dẫn sau của tôi

[laTEX]7 +5\sqrt{2} = (1+\sqrt{2})^3 \\ \\ 7 -5\sqrt{2} = (1-\sqrt{2})^3 \\ \\ \Rightarrow \sqrt[3]{7 +5\sqrt{2}} + \sqrt[3]{7 -5\sqrt{2}} = 1+\sqrt{2}+1-\sqrt{2} = 2[/laTEX]

Cái đó em không tách được, khó tách lắm. Thầy có cách bày em với !

 

[nguyenbahiep1]

Cái đó em không tách được, khó tách lắm. Thầy có cách bày em với !

đầu tiên ta khả đoán biểu thức trong căn được tách thành bậc 3

[laTEX](a+b\sqrt{2})^3 = 7+5\sqrt{2} \\ \\ a^3 + 6ab^2 + \sqrt{2}(3a^2b+2b^3) = 7+5\sqrt{2} \\ \\ a^3+6ab^2 = 7 \\ \\ 3a^2b+2b^3 = 5[/laTEX]

thường các hệ số của a và b là nguyên

ta cho a và b chạy từ 1 đến vô cùng thỏa mãn ở đâu thì dừng lại

vây a= b = 1

hay

[laTEX](1+\sqrt{2})^3 = 7+5\sqrt{2}[/laTEX]