Toán 7 Chính phương

[Minh Tín]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [TEX]a[/TEX] là số nguyên dương và [TEX]n[/TEX] là số nguyên tố.
Biết rằng [TEX]n^2=3a^2 + 3a + 1[/TEX]
Chứng minh rằng [TEX]2n-1[/TEX] là số chính phương

 

[7 1 2 5]

Ta có: [tex](2n-1)(2n+1)=4n^2-1=3(2a+1)^2[/tex]
Ta thấy [TEX](2n-1,2n+1)=1[/TEX] do n là số lẻ.
Mà n lẻ nên 2n + 1 chia 4 dư 3 nên 2n + 1 không là số chính phương.
Từ đó [TEX]2n-1=(2a+1)^2[/TEX] là số chính phương.