Toán Chiều dài tối thiểu

[tienlong142]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài tập:Một mảnh giấy hình chữ nhật có chiều dài 12 cm và chiều rộng 6 cm.
Thực hiện thao tác gấp góc dưới bên phải sao cho đỉnh được gấp nằm trên cạnh chiều dài còn lại
Hỏi chiều dài L tối thiểu của nếp gấp là bao nhiêu ?

 

[Dun-Gtj]

đặt mảnh giấy là ABCD nhá, góc gấp lên là góc C, phần gấp lên lần lượt đỉnh thuộc AD, DC, BC là E,F,G
đặt FC = a => DF = 6-a
=> [tex]cos(\widehat{DEF})=\frac{6-a}{a} \Rightarrow cos(\widehat{EFC})=\frac{a-6}{a}[/tex]
=> [tex]cos(\widehat{EFG})=cos(\frac{\widehat{EFC}}{2})=\sqrt{\frac{\frac{a-6}{a}+1}{2}}=\sqrt{\frac{a-3}{a}}[/tex]
mà [tex]cos(\widehat{EFG})=\frac{EF}{FG}[/tex]
=> [tex]FG=\frac{EF}{cos\widehat{EFG}}=\frac{a}{\sqrt{\frac{a-3}{a}}}=\sqrt{\frac{a^{3}}{a-3}}[/tex]
sau đó xét hàm [tex]y=\frac{a^{3}}{a-3}[/tex]
tính y' = 0 có 2 nghiệm 0 và 9/2. Lập bảng xét dấu với a>3
=> [tex]y_{min}[/tex] tại [tex]a=\frac{9}{2}=> L_{min} =\frac{9\sqrt{3}}{2}[/tex]
Good luck