chiên tranh toán thế giới lần 3 !

[thienlong_cuong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tui xin phép các ông các bà cụ già em bé cho phép mở trận chiến giữa boy and girl này! Lời đầu xin phép đc nói trong topic chiên tranh lần 3 này xin mọi người đg spam không khéo lại giống như 2 lần trước đó nha !

Bắt đầu vs 3 bài ( 3 quả rocket cho các girl )
:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS

bài 1 :
CMR :
a^5 và a luôn có cùng 1 chữ số tận cùng !

Bài 2:
CMR
a/(bc) + [TEX]\frac{b}{ac­} [/TEX] + [TEX]\frac{c}{ab­}[/TEX]\geq[TEX]\frac{1­}{a}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{b} [/TEX]+[TEX] \frac{1}{c}[/TEX] với \foralla;b;c > 0

Bài 3 : cho x\geq 0 ; y \geq 0 ; z \geq 0
Chứng minh rằng x + y).(y + z).(z + x) ³ 8xyz

 

[cchhbibi]

Tui xin phép các ông các bà cụ già em bé cho phép mở trận chiến giữa boy and girl này! Lời đầu xin phép đc nói trong topic chiên tranh lần 3 này xin mọi người đg spam không khéo lại giống như 2 lần trước đó nha !

Bắt đầu vs 3 bài ( 3 quả rocket cho các girl )
:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS

bài 1 :
CMR :
a^5 và a luôn có cùng 1 chữ số tận cùng !

Bài 2:
CMR
[tex]\frac{a}{bc}[TEX] + [TEX]\frac{b}{ac­} [/TEX] + [TEX]\frac{c}{ab­}[/TEX]\geq[TEX]\frac{1­}{a}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{b} [/TEX]+[TEX] \frac{1}/{c}[/TEX] với \foralla;b;c > 0

Bài 3 : cho x\geq 0 ; y \geq 0 ; z \geq 0
Chứng minh rằng x + y).(y + z).(z + x) ³ 8xyz

1, [TEX]a^5[/TEX]-a=a(a-1)(a+1)(a-2)(a+2)+5a(a-1)(a+1) chia hết cho 10
2,a/bc+b/ac=(1/c)(a/b+b/a)\geq2/c
b/ac+c/ab=(1/a)(b/c+c/b)\geq2/a
c/ab+a/bc=(1/b)(c.a+a/c)\geq2/b
~> đpcm
3, làm rồi

Ta có: (x+y)^24xy (1)

(x+z)^24xz (2)

(y+z)^24yz (3)

2 vế của (1), (2) và (3) đều dương nên nhân từng vế của (1), (2) và (3) vs nhau ta dc:

(x+y)^2(x+z)^2(y+z)^264x^2y^2z^2

((x+y)(y+z)(x+z))^2(8xyz)^2

 

[thienlong_cuong]

Cho [TEX]x^2[/TEX] +[TEX] y^2[/TEX] \leq x
CMR : y(x + 1)\geq -1

Cho a + b + c > 3
CMR [TEX]a^4[/TEX] +[TEX] b^4[/TEX] + [TEX]c^4 [/TEX]\geq [TEX]a^3[/TEX] +[TEX] b^3 [/TEX]+ [TEX]c^3[/TEX]

 

[linhhuyenvuong]

Chứng minh rằng x + y).(y + z).(z + x) ³ 8xyz

[/QUOTE]
-------------------------------------------------------------------------------------
ta có (x+y)(y+z)(x+z)-8xyz=x^2y+xy^2+x^2z+xz^2+y^2z+yz^2-6xyz
=(x^2y+z^2y-2xyz)+(xy^2+xz^2-2xyz)+(y^2z+x^2z-2xyz)
=x(y-z)^2+ y(x-z)^2+z(x-y)^2(1)
do x\geq 0;y\geq 0;z\geq 0
nên (1)\geq 0 với mọi x,y,z
hay (x+y)(x+z)(y+z)-8xyz\geq0
\Rightarrow (x+y)(x+z)(y+z)\geq 8xyz(đpcm)

 

[cchhbibi]

Cho a + b + c > 3
CMR [TEX]a^4[/TEX] +[TEX] b^4[/TEX] + [TEX]c^4 [/TEX]\geq [TEX]a^3[/TEX] +[TEX] b^3 [/TEX]+ [TEX]c^3[/TEX]

C/m 3([TEX]a^4[/TEX]+[TEX]b^4[/TEX]+[TEX]c^4[/TEX])-(a+b+c)([TEX]a^3[/TEX]+[TEX]b^3[/TEX]+[TEX]c^3[/TEX])\geq0
ko biết đúng ko nữa

 

[quan8d]

Cho [TEX]x^2[/TEX] +[TEX] y^2[/TEX] \leq x
CMR : y(x + 1)\geq -1

Cho a + b + c > 3
CMR [TEX]a^4[/TEX] +[TEX] b^4[/TEX] + [TEX]c^4 [/TEX]\geq [TEX]a^3[/TEX] +[TEX] b^3 [/TEX]+ [TEX]c^3[/TEX]

[TEX]x^2+y^2 \leq x \Leftrightarrow y^2 \leq x(1-x)[/TEX] . Do đó [TEX]0 \leq x \leq 1 \Rightarrow 0 \leq x - x^2 \leq1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow y^2 \leq 1 \Rightarrow -1 \leq y \leq 1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow y(x+1) \geq -1 [/TEX]

 

[0915549009]

Chứng minh rằng x + y).(y + z).(z + x) ³ 8xyz

[TEX]x+y \geq 2\sqrt{xy}; y+z \geq 2\sqrt{yz} ; x+z \geq 2\sqrt{xz} \Rightarrow (x+y)(y+z)(x+z) \geq 8xyz[/TEX]

 

[thienlong_cuong]

Tiếp tục vs mấy đòn nữa !
Cho 3 số thực a , b , c t/m : [TEX]a^2 [/TEX]+ [TEX]b^2[/TEX] + [TEX]c^2[/TEX] = 3
CMR : |a| + |b| + |c| - abc \leq 4
Hoan nghênh tất cả các anh chị lớp trên tham gia vào cuộc chiến này!

Hình học :
Cho tam giác ABC . Trên trung tuyến AM lấy điểm K bất kì khác A và M . Qua M lần lượt vẽ tia Mx và My song song vs BK ; CK và cắt 2 cạnh AC ; AB lần lượt tại F và E
CMR : EF // BC
___________________________________________________________________
Có ai ra đề vs nữa chứ chả lẽ có mỗi mình tui xả rocket vào girlteam à ! Hết đạn nhanh lém ! Có boy nào thêm đạn hay girl nào phản công đi chứ !

 

[cchhbibi]

Cho tam giác ABC . Trên trung tuyến AM lấy điểm K bất kì khác A và M . Qua M lần lượt vẽ tia Mx và My song song vs BK ; CK và cắt 2 cạnh AC ; AB lần lượt tại F và E
CMR : EF // BC

Gọi I, K lần lượt là giao điểm của CD, BD vs AB, AC
ID//AM ~> AI/IE=AD/DM
DK//MF ~> AK/KF=AD/DM
~> AI/IE=AK/KF
Tam giác IBC có M là trg điểm của BC, ME//IC ~> E là trg điểm của IB
tg tự F là trg điểm của KC
~> AI/IB=AK/KC ~> đpcm

 

[thienlong_cuong]

Cho tam giác ABC ,trung tuyến CM, Qua điểm Q trên AB vẽ đường thẳng song song với CM, Đường thẳng d cắt BC tại R và cắt AC tại P. Chứng minh nếu QA.QB = QP.QR thì tam giác ABC vuông tại C

​

 

[taolmdoi]

các bạn giải chi tiết dúp mình đk hok......... IH mà ...............................................................
Vs lại cho mình hỏi
cho x+y=k
=> x^2+y^2 = k^2
hay (x+y)2 = k^2

 

[soibac2010]

oanh tạc gì gớm thế !!!!!!!!!!!!!!!
Cho tui tham gia !

 

[aklpt12345]

boy thêm đạn
bài 1a :tìm max min A=x+y

x,y là số thực thỏa mãn

[TEX]5x^2[/TEX] + [TEX]5y^2[/TEX] - 5x -15y + 8 \leq 0


bài 1b tìm max min
y = x + [tex]\sqrt[2]{2-x^2}[/TEX]

 

[linhhuyenvuong]

Cho a + b + c > 3
CMR [TEX]a^4[/TEX] +[TEX] b^4[/TEX] + [TEX]c^4 [/TEX]\geq [TEX]a^3[/TEX] +[TEX] b^3 [/TEX]+ [TEX]c^3[/TEX][/QUOTE]
________________________________________
a^4+b^4+c^4-a^3-b^3-c^3+3-(a+b+c)
=a^3(a-1)+(b^3(b-1)+c^3(c-1)-(a-1)-(b-1)-(c-1)
=(a-1)(a^3-1)+(b-1)(b^3-1)+(c-1)(c^3-1)
=(a-1)^2(a^2+a+1)+(b-1)^2(b^2+b+1)+(c-1)^2(c^2+c+1)
Do a^2+a+1>0.tương tự vs b^2+b+1 và C^2+c+1
nên (a^4+b^4+c^4)-(a^3+b^3+c^3)+3-(a+b+c)\geq 0
mà a+b+c>3
nên a^4+b^4+c^4\geqa^3+b^3+c^3(đpcm)
dấu = xảy ra \Leftrightarrow a=b=c