[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
I) Cho hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có 2 điểm cực trị $x_{1}; x_{2}$. Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị
Gọi $A(x_{1}; y_1) ; B(x_2; y_2)$ là các điểm cực trị của hàm số đã cho
Ta có: $x_1; x_2$ là 2 nghiệm phân biệt của phương trình $y' = 0 \Leftrightarrow 3ax^2 + 2bx + c = 0$
Ta phân tích được: $y = \left(\dfrac{x}{3} + \dfrac{b}{9a}\right ).y' + \dfrac{2}{3}.\left (c - \dfrac{b^2}{3a}\right)x + d - \dfrac{bc}{9a}$
Ta có: $y'(x_{1}) = y'(x_{2})$ nên $\dfrac{2}{3}\left(c - \dfrac{b^2}{3a} \right)x_1 + d - \dfrac{bc}{9a}= \dfrac{2}{3}\left (c - \dfrac{b^2}{3a} \right)x_2 + d - \dfrac{bc}{9a}$
Vậy 2 điểm $x_1; x_2$ đều thuộc đường thẳng $y = \dfrac{2}{3}\left(c - \dfrac{b^2}{3a} \right) x + d - \dfrac{bc}{9a}$
II) Tìm số điểm cực trị của hàm tích các đa thức
P/s: Cái này là một mẹo nhỏ thôi, mình muốn chia sẻ để mọi người cùng biết, nếu có cơ hội thì áp dụng triệt để nhé
Ví dụ: Xét hàm số $f(x) = (x-1)^2.(x-2)^3.(x-3)$
$f(x) = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x = 1 \\ x = 2 \\ x= 3\end{matrix}\right.$
Ta có: điểm x = 1 là nghiệm bội chẵn nên đồ thị hàm số tại $x = 1$ tiếp xức với trục hoành
Còn $x = 2; x =3$ là các nghiệm bội lẻ, nên tại các điểm $x = 2; x = 3$ đồ thị hàm số đi xuyên qua trục hoành
Khi $x \rightarrow +\infty$ thì $f(x) \rightarrow + \infty$
Ta phác được dạng đồ thị :
Vậy hàm số có 3 điểm cực trị
VD2: Tìm số điểm cực trị $g(x) = (x-1)^2.(x-2)^3.(x-3) + 5$
Hàm số $g(x)$ có dạng đồ thị giống $f(x)$, nhưng tịnh tiến lên trên 5 đơn vị
Vậy nếu mình phác đồ thị thì đồ thị sẽ tiếp xúc và cắt đường thẳng $y = 5$ chứ không phải đường thẳng $y = 0$
VD3: Một câu trong đề THPT 2020
Các bạn thử làm, rồi xem đáp án chị đính kèm dưới file ảnh nhé
Gọi $A(x_{1}; y_1) ; B(x_2; y_2)$ là các điểm cực trị của hàm số đã cho
Ta có: $x_1; x_2$ là 2 nghiệm phân biệt của phương trình $y' = 0 \Leftrightarrow 3ax^2 + 2bx + c = 0$
Ta phân tích được: $y = \left(\dfrac{x}{3} + \dfrac{b}{9a}\right ).y' + \dfrac{2}{3}.\left (c - \dfrac{b^2}{3a}\right)x + d - \dfrac{bc}{9a}$
Ta có: $y'(x_{1}) = y'(x_{2})$ nên $\dfrac{2}{3}\left(c - \dfrac{b^2}{3a} \right)x_1 + d - \dfrac{bc}{9a}= \dfrac{2}{3}\left (c - \dfrac{b^2}{3a} \right)x_2 + d - \dfrac{bc}{9a}$
Vậy 2 điểm $x_1; x_2$ đều thuộc đường thẳng $y = \dfrac{2}{3}\left(c - \dfrac{b^2}{3a} \right) x + d - \dfrac{bc}{9a}$
II) Tìm số điểm cực trị của hàm tích các đa thức
P/s: Cái này là một mẹo nhỏ thôi, mình muốn chia sẻ để mọi người cùng biết, nếu có cơ hội thì áp dụng triệt để nhé
Ví dụ: Xét hàm số $f(x) = (x-1)^2.(x-2)^3.(x-3)$
$f(x) = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x = 1 \\ x = 2 \\ x= 3\end{matrix}\right.$
Ta có: điểm x = 1 là nghiệm bội chẵn nên đồ thị hàm số tại $x = 1$ tiếp xức với trục hoành
Còn $x = 2; x =3$ là các nghiệm bội lẻ, nên tại các điểm $x = 2; x = 3$ đồ thị hàm số đi xuyên qua trục hoành
Khi $x \rightarrow +\infty$ thì $f(x) \rightarrow + \infty$
Ta phác được dạng đồ thị :
Vậy hàm số có 3 điểm cực trị
VD2: Tìm số điểm cực trị $g(x) = (x-1)^2.(x-2)^3.(x-3) + 5$
Hàm số $g(x)$ có dạng đồ thị giống $f(x)$, nhưng tịnh tiến lên trên 5 đơn vị
Vậy nếu mình phác đồ thị thì đồ thị sẽ tiếp xúc và cắt đường thẳng $y = 5$ chứ không phải đường thẳng $y = 0$
VD3: Một câu trong đề THPT 2020
Các bạn thử làm, rồi xem đáp án chị đính kèm dưới file ảnh nhé
Một câu chuyện về điểm cực trị của người thầy BKHN, các em đọc giải trí là chính thôi nhé
****Chuyện người thầy ở BKHN****
Hầu như năm nào thầy Nguyễn Xuân Thảo dạy Giải tích 1 cũng đều kể cho sinh viên năm nhất một câu chuyện thế này:
"Người ta gọi điểm cực trị là điểm cô đơn. Vì sao như vậy? Bởi vì xung quanh một lân cận (đủ nhỏ) của nó thì không có điểm nào cao bằng nó cả, chỉ một mình nó đứng nơi đỉnh cao nhất, vì thế mà nó rất cô đơn. Nghệ sĩ piano Đặng Thái Sơn là người rất giỏi đánh đàn, nhưng ông ta không phải một người giỏi toán, ông ta không biết đến điều này. Ông ta đã vươn đến đỉnh cao của sự nghiệp, đã đạt đến điểm 'cực trị' của mình từ khi còn rất trẻ, và kết cục trở thành người cô đơn suốt đời. Ngô Bảo Châu thì không như vậy, ông ta là một nhà toán học, ông ta rất giỏi toán. Ông hiểu rằng một khi đã đạt đến đỉnh cao thì sẽ vô cùng cô đơn. Vì vậy mà trước khi được nhận giải Fields năm 2010 thì ông ta đã kịp lấy vợ và có 3 người con gái.
Còn nữa... cơ mà chị không share tiếp đâu
****Chuyện người thầy ở BKHN****
Hầu như năm nào thầy Nguyễn Xuân Thảo dạy Giải tích 1 cũng đều kể cho sinh viên năm nhất một câu chuyện thế này:
"Người ta gọi điểm cực trị là điểm cô đơn. Vì sao như vậy? Bởi vì xung quanh một lân cận (đủ nhỏ) của nó thì không có điểm nào cao bằng nó cả, chỉ một mình nó đứng nơi đỉnh cao nhất, vì thế mà nó rất cô đơn. Nghệ sĩ piano Đặng Thái Sơn là người rất giỏi đánh đàn, nhưng ông ta không phải một người giỏi toán, ông ta không biết đến điều này. Ông ta đã vươn đến đỉnh cao của sự nghiệp, đã đạt đến điểm 'cực trị' của mình từ khi còn rất trẻ, và kết cục trở thành người cô đơn suốt đời. Ngô Bảo Châu thì không như vậy, ông ta là một nhà toán học, ông ta rất giỏi toán. Ông hiểu rằng một khi đã đạt đến đỉnh cao thì sẽ vô cùng cô đơn. Vì vậy mà trước khi được nhận giải Fields năm 2010 thì ông ta đã kịp lấy vợ và có 3 người con gái.
Còn nữa... cơ mà chị không share tiếp đâu
Attachments
Last edited: