Toán 9 Chia sẻ đề thi

[Hanhh Mingg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hiii đây là đề Toán chuyên trường chuyên Lê Hồng Phong hôm nay. Mọi người tham khảo ạ.

 

[Lena1315]

Câu 3:
a) Dễ rồi
b) Qua K kẻ đường thẳng song song BC cắt AB, AC lần lượt tại P và Q.
Dễ cm MPKI là tgnt [tex]\Rightarrow \widehat{IPK}=\widehat{KMI}[/tex]
IKNQ cũng là tgnt [tex]\Rightarrow \widehat{KQI}=\widehat{KNI}[/tex]
Do (I) tiếp xúc AB, AC tại M, N [tex]\Rightarrow IM=IN \Rightarrow \widehat{IMK}=\widehat{INK} \Rightarrow \widehat{IPQ}=\widehat{IQP}[/tex]
Từ đó ta có tam giác IPQ cân tại I, lại có IK là đường cao nên IK cũng là trung tuyến [tex]\Rightarrow PK=QK[/tex]
Gọi D' là giao điểm của AK với BC, áp dụng Talet, có [tex]\frac{PK}{BD'}=\frac{AK}{AD'}=\frac{KQ}{D'C}[/tex]
Mà KP=KQ nên BD' = D'C -> D' là trung điểm của BC -> D' trùng D -> dpcm

c) Gọi X, Y, T lần lượt là giao điểm của AS, OD, AD với (O)
Tớ sẽ lược bỏ kha khá điểm để hình nhìn dễ hơn nha
Dễ cm [tex]SX.SA=SB^2=SD.SC \Rightarrow AODX[/tex] là tứ giác nội tiếp [tex]\Rightarrow \widehat{XAT}=\widehat{XAD}=\widehat{XOD}=\widehat{XOY}[/tex]
lại có [tex]\widehat{XAT}=\frac{\widehat{XOT}}{2} \Rightarrow[/tex] Y là điểm chính giữa cung XT
nên cung XY = cung YT, lại có cung BY = cung YC nên cung BX = cung TC -> [tex]\widehat{BAS}=\widehat{BAX}=\widehat{TAC}=\widehat{DAC} \rightarrow dpcm[/tex]

 

[7 1 2 5]

5.a) Đặt [tex]p=a+b+c=1,q=ab+bc+ca,r=abc\geq 0[/tex]
[tex]a^3+b^3+c^3=(a+b+c)^3-3(a+b)(b+c)(c+a)=p^3-3[(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc]=1-3(pq-r)=1-3q+3r,a^4+b^4+c^4=(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)=[(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)]^2-2[(ab+bc+ca)^2-2abc(a+b+c)]=(p^2-2q)^2-2(q^2-2pr)=(1-2q)^2-2q^2+4r=2q^2-4q+1-4r[/tex]
Cần chứng minh:[tex]1-3q+3r\leq \frac{1}{8}+2q^2-4q+1+4r\Leftrightarrow 2q^2-q+\frac{1}{8}+r\geq 0\Leftrightarrow 2(q-\frac{1}{4})^2+r\geq 0[/tex]
(luôn đúng)