V
vipboycodon
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
I. Giải phương trình bậc bốn tổng quát: $ax^4+bx^3+cx^2+dx+e = 0 $
$\leftrightarrow 4a^2x^2+4abx^3+4acx^2+4adx+4ae = 0$
$\leftrightarrow (2ax^2+bx)^2 = (b^2-4ac)x^2-4adx-4ae$
Thêm vào hai vế một biểu thức $2(2ax^2+bx)y+y^2$ (y là hằng số) đế vế trái thành bình
phương đúng , còn vế phải là tam thức bậc hai theo x:
$f(x) = (b^2-4ac+4ay)x^2+2(by-2ad)x-4ae+y^2$
Sau đó tính y sao cho vế phải là một bình phương đúng. Như vậy , $\Delta$ của vế phải bằng
0 , ta giải pt $\Delta = 0$. Từ đó dẫn đến pt $A^2 = B^2$ quen thuộc.
Ví dụ 1: $x^4-14x^3+54x^2-38x-11 = 0$
$\leftrightarrow (x^2-7x)^2+2(x^2-7x)y+y^2 = (2y-5)x^2+2(19-7y)x+y^2+11$
Giải pt: $\Delta' = 0 \leftrightarrow (19-7y)^2-(2y-5)(y^2+11) = 0$ .
Tới đây nhập vào máy tính biểu thức tìm nghiệm , ta được $y = 4$ là đẹp nhất trong các nghiệm. Như vậy , ta có phương trình: $(x^2-7x+4)^2 = 3(x-3)^2$
Ví dụ 2: $2x^4-32x^3+127x^2+38x-243 = 0$
$\leftrightarrow 4x^4-64x^3+254x^2+76x-486 = 0$
$\leftrightarrow (2x^2-16x)^2+2(2x^2-16x)y+y^2 = (4y+2)x^2-4(8y+19)x+y^2+486$
Giải $\Delta' = 0$ ta được $y = 2$ vậy ta có pt: $(2x^2-16x+2)^2 = 10(x-7)^2 $
II. Chứng minh phương trình bậc 4 vô nghiệm.
Phương trình tổng quát: $ax^4+bx^3+cx^2+dx+e = 0$
Phương pháp: biến đổi và đưa về phương trình: $(2ax^2+bx+y)^2 = (b^2-4ac+4ay)x^2+2(by-2ad)x-4ae+y^2$
Ta sẽ tìm y thỏa: $b^2-4ac+4ay < 0$ và $\Delta < 0$ (cái này bấm máy)
Ví dụ 1: $x^4+x^3+x^2-9x+7 = 0$
$\leftrightarrow 4x^4+4x^3+4x^2-36x+28 = 0$
$\leftrightarrow (2x^2+x)^2+2(2x^2+x)y+y^2 = (4y-3)x^2+(2y+36)x+y^2-28$
ta tìm y thỏa $4y-3 < 0$ và $\Delta' < 0$ ta được $y = -2$ . $y = -3$ , $y = -4$ chọn 1 giá trị thay vào (còn nhiều giá trị khác nhé nên lấy số nguyên cho dễ làm) .
Chọn $y = -2$ , ta có pt: $(2x^2+x-2)^2 = -15x^2+32x-24$
ta có : $VT \ge 0$ và $VP < 0$ nên pt vô nghiệm.
Mọi người xem nếu thấy sai sót mong thông cảm , mình thấy cách dễ thực hiện , mọi người ai không hiểu có thể vào mạng xem nhiều cách khác.
$\leftrightarrow 4a^2x^2+4abx^3+4acx^2+4adx+4ae = 0$
$\leftrightarrow (2ax^2+bx)^2 = (b^2-4ac)x^2-4adx-4ae$
Thêm vào hai vế một biểu thức $2(2ax^2+bx)y+y^2$ (y là hằng số) đế vế trái thành bình
phương đúng , còn vế phải là tam thức bậc hai theo x:
$f(x) = (b^2-4ac+4ay)x^2+2(by-2ad)x-4ae+y^2$
Sau đó tính y sao cho vế phải là một bình phương đúng. Như vậy , $\Delta$ của vế phải bằng
0 , ta giải pt $\Delta = 0$. Từ đó dẫn đến pt $A^2 = B^2$ quen thuộc.
Ví dụ 1: $x^4-14x^3+54x^2-38x-11 = 0$
$\leftrightarrow (x^2-7x)^2+2(x^2-7x)y+y^2 = (2y-5)x^2+2(19-7y)x+y^2+11$
Giải pt: $\Delta' = 0 \leftrightarrow (19-7y)^2-(2y-5)(y^2+11) = 0$ .
Tới đây nhập vào máy tính biểu thức tìm nghiệm , ta được $y = 4$ là đẹp nhất trong các nghiệm. Như vậy , ta có phương trình: $(x^2-7x+4)^2 = 3(x-3)^2$
Ví dụ 2: $2x^4-32x^3+127x^2+38x-243 = 0$
$\leftrightarrow 4x^4-64x^3+254x^2+76x-486 = 0$
$\leftrightarrow (2x^2-16x)^2+2(2x^2-16x)y+y^2 = (4y+2)x^2-4(8y+19)x+y^2+486$
Giải $\Delta' = 0$ ta được $y = 2$ vậy ta có pt: $(2x^2-16x+2)^2 = 10(x-7)^2 $
II. Chứng minh phương trình bậc 4 vô nghiệm.
Phương trình tổng quát: $ax^4+bx^3+cx^2+dx+e = 0$
Phương pháp: biến đổi và đưa về phương trình: $(2ax^2+bx+y)^2 = (b^2-4ac+4ay)x^2+2(by-2ad)x-4ae+y^2$
Ta sẽ tìm y thỏa: $b^2-4ac+4ay < 0$ và $\Delta < 0$ (cái này bấm máy)
Ví dụ 1: $x^4+x^3+x^2-9x+7 = 0$
$\leftrightarrow 4x^4+4x^3+4x^2-36x+28 = 0$
$\leftrightarrow (2x^2+x)^2+2(2x^2+x)y+y^2 = (4y-3)x^2+(2y+36)x+y^2-28$
ta tìm y thỏa $4y-3 < 0$ và $\Delta' < 0$ ta được $y = -2$ . $y = -3$ , $y = -4$ chọn 1 giá trị thay vào (còn nhiều giá trị khác nhé nên lấy số nguyên cho dễ làm) .
Chọn $y = -2$ , ta có pt: $(2x^2+x-2)^2 = -15x^2+32x-24$
ta có : $VT \ge 0$ và $VP < 0$ nên pt vô nghiệm.
Mọi người xem nếu thấy sai sót mong thông cảm , mình thấy cách dễ thực hiện , mọi người ai không hiểu có thể vào mạng xem nhiều cách khác.
Last edited by a moderator: