Toán 11 Chia kẹo Euler

[Thảo_UwU]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài này có thể giải theo phương pháp chia kẹo Euler không ạ?
Ex:Có bao nhiêu số tự nhiên có [imath]4[/imath] chữ số mà tổng các chữ số là [imath]7[/imath]?
Mong mn giúp mk với ạ.

 

[Thảo_UwU]

@chi254 @7 1 2 5 Cách giải như này có được không ạ
Gọi [imath]\alpha = \overline{abcd}[/imath] sao cho [imath]a + b + c + d = 7 (*)[/imath] và [imath]a \ne 0[/imath]
Dễ dàng nhận thấy [imath]a,b,c,d[/imath] là các nghiệm không âm của phương trình [imath](*)[/imath] với [imath]a \ne 0[/imath]
Áp dụng bài toán chia kẹo Euler số 2 ta có
+)Xét trường hợp [imath]a[/imath] có thể nhận cả giá trị bằng [imath]0[/imath]:
_Số nghiệm không âm của phương trình [imath](*)[/imath] là [imath]C_{10} ^3[/imath]
+)Xét trường hợp [imath]a = 0[/imath], khi đó số nghiệm không âm của phương trình [imath]0 + b + c +d = 7[/imath] là [imath]C_9^2[/imath]
Từ đó, các số [imath]\alpha[/imath] thỏa đề bài là: [imath]C_{10} ^3 - C_9^2 = 84[/imath](số)

 

[7 1 2 5]

@chi254 @7 1 2 5 Cách giải như này có được không ạ
Gọi [imath]\alpha = \overline{abcd}[/imath] sao cho [imath]a + b + c + d = 7 (*)[/imath] và [imath]a \ne 0[/imath]
Dễ dàng nhận thấy [imath]a,b,c,d[/imath] là các nghiệm không âm của phương trình [imath](*)[/imath] với [imath]a \ne 0[/imath]
Áp dụng bài toán chia kẹo Euler số 2 ta có
+)Xét trường hợp [imath]a[/imath] có thể nhận cả giá trị bằng [imath]0[/imath]:
_Số nghiệm không âm của phương trình [imath](*)[/imath] là [imath]C_{10} ^3[/imath]
+)Xét trường hợp [imath]a = 0[/imath], khi đó số nghiệm không âm của phương trình [imath]0 + b + c +d = 7[/imath] là [imath]C_9^2[/imath]
Từ đó, các số [imath]\alpha[/imath] thỏa đề bài là: [imath]C_{10} ^3 - C_9^2 = 84[/imath](số)

Thảo_UwUAnh đề xuất lời giải như sau.
Xét số [imath]\overline{abcd}[/imath] thỏa mãn đề bài.
Khi đó [imath]a+b+c+d=7[/imath] và [imath]a \geq 1,b,c,d \geq 0[/imath]
Đặt [imath]e=a-1[/imath] thì [imath]b,c,d,e \geq 0[/imath] và [imath]b+c+d+e=6[/imath].
Áp dụng bài toán chia kẹo Euler có nghiệm không âm thì ta được số số thỏa mãn đề bài là [imath]C_{6+4-1}^{4-1}=C_9^3=84[/imath].
Còn cách trên cũng được rồi nhé.