vì [tex]a(a+b)^2 = a(a^2+b^2)+2a^2b[/tex] và [tex]p^4[/tex] là ước của [tex]a^2 + b^2[/tex] và [tex]a(a+b)^2[/tex] và [tex]p^4[/tex] là ước của [tex]2a^2b[/tex]
vì p lẻ nên [tex]p^4[/tex] là ước của [tex]a^2b[/tex]
ta có :
nếu a không chia hết cho [tex]p^2[/tex] thì số mũ của p trong [tex]a^2[/tex] lớn nhất chỉ có thể là 2 . vì vậy p phải chứa [tex]p^2[/tex] hay p chia hết [tex]p^2[/tex] suy ra [tex]b^2[/tex] chia hết cho [tex]p^4[/tex] (vô lý vì khi đó [tex]a^2+b^2[/tex] không chia hết cho [tex]p^4[/tex] )
vậy a phải chia hết cho [tex]p^2[/tex]. vì [tex]a^2 + b^2[/tex] chia hết cho [tex]p^4[/tex] nên suy ra b chia hết cho [tex]p^2[/tex] và a+b chi hết cho [tex]p^2[/tex] . Do đó a(a+b) phải chia hết cho [tex]p^4[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
