Tìm n sao cho [tex]n^{2}+11n+2[/tex] chia hết cho 11
Mk không chắc đâu nha
Để [tex]n^2+11n+2\vdots 11[/tex]
mà [tex]11n\vdots 11[/tex]
nên [tex]n^2+2\vdots 11[/tex]
hay [tex]n^2 +11 -9\vdots 11 \Rightarrow n^2 -9\vdots 11[/tex][tex]\Rightarrow (n-3)(n+3)\vdots 11[/tex]
nên (n-3)(n+3)=11k
mà 11 là số nguyên tố nên
Hoặc n - 3=11 và n+3 = k
Suy ra n =14 và k =17
Hoặc n-3 =k và n +3 =11
Suy ra n =8 và k =5
Vậy n =14 ;8 thì [tex]n^2+11n+2\vdots 11[/tex]
Sai nha bạn, 11 là số nguyên tố nhưng k bất kì (tức có thể là hợp số nên không được)
Cách làm của mình :
Ta có :
[tex]n^{2} + 11n + 2 \equiv n^{2} - 9 (mod11)[/tex]
Để chia hết cho 11 --> [tex]n^{2} - 9 \equiv 0(mod 11) \rightarrow |n| \equiv 3(mod 11) \rightarrow n \equiv 3, 8 (mod 11)[/tex]
--> [tex]n = 11a + 3[/tex] hoặc [tex]n = 11a + 8[/tex] (Với a nguyên)
Đây là kết quả cần tìm (Có vố số n thỏa mãn)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
