Toán 8 Chia hết

S

s t u p i d

Học sinh chăm học
Thành viên
26 Tháng chín 2018
60
187
71
Quảng Nam
...
Diễm065 said:
CMR: 2^1975 + 2^2010 chia hết cho 3.
Mọi người gợi ý e làm câu trên với ạ.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Ta có:
[tex]2^{1975}\equiv (2^2)^{987}.2\equiv 1^{987}.2\equiv 1.2\equiv 2(mod 3) (1)\\ 2^{2010}\equiv (2^2)^{1005}\equiv 1^{1005}\equiv 1(mod 3) (2)[/tex]
Từ $(1)$,$(2)$ suy ra: [tex]2^{1975}+2^{2010}\equiv 2+1\equiv 3 \equiv 0(mod 3)[/tex]
=>đpcm
 
  • Like
Reactions: Diễm065 and Sơn Nguyên 05
Diễm065

Diễm065

Học sinh
Thành viên
8 Tháng sáu 2019
119
52
46
Đồng Tháp
THCS Nguyễn Du
s t u p i d said:
Ta có:
[tex]2^{1975}\equiv (2^2)^{987}.2\equiv 1^{987}.2\equiv 1.2\equiv 2(mod 3) (1)\\ 2^{2010}\equiv (2^2)^{1005}\equiv 1^{1005}\equiv 1(mod 3) (2)[/tex]
Từ $(1)$,$(2)$ suy ra: [tex]2^{1975}+2^{2010}\equiv 2+1\equiv 3 \equiv 0(mod 3)[/tex]
=>đpcm
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bạn có thể giải thích hộ mình chỗ tách ra thành 2^2 được không? Mình không hiểu lắm.
 
nicktaodehoc

nicktaodehoc

Học sinh
Thành viên
12 Tháng bảy 2019
42
40
31
20
An Giang
trường chuyên TKN
Để ý 2² chia ba dư 1
lợi dụng cái đấy tách ra 2¹⁹⁷⁵ =(2²)⁹⁸⁷.2 đồng dư với 2 mod 3
tương tự 2²⁰¹⁰ đồng dư với 1 mod 3
=> 2¹⁹⁷⁵ + 2²⁰¹⁰ đồng dư với 3 tức chia hết cho 3
mình có xem qua định lý euler nên dễ dàng nhận ra 2² chia 3 dư 1
 
  • Like
Reactions: s t u p i d and Diễm065
You must log in or register to reply here.
Top Bottom