Toán 9 Chia hết

[Nguyễn Trịnh Thái Hưng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp mình với

 

[7 1 2 5]

View attachment 119803

Mọi người giúp mình với

Đặt [tex]A=2^{3^{4n+1}}+3^{2^{4n+1}}+5[tex] Dễ chứng minh được [tex]A\vdots 2[/tex].
Lại có: [tex]3^{4n+1}=3^4^n.3=81^n.3\equiv 3(mod 5)[/tex]
[tex]\Rightarrow 3^{4n+1}=5k+3(k\vdots 2 vì VT và VP đều phải lẻ)[/tex]
[tex]\Rightarrow 2^{3^{4n+1}}=2^{5k+3}=32^k.8=(33-1)^k.8\equiv (-1)^k.8\equiv 8(mod 11)[/tex]
[tex]2^{4n+1}=2^4^n.2=16^n.2\equiv 2(mod 5)\Rightarrow 2^{4n+1}=5p+2[/tex] [tex]\Rightarrow 3^{2^{4n+1}}=3^{5p+2}=3^5^p.9=243^n.9=(242+1)^n.9\equiv 9(mod 11)[/tex]
[tex]\Rightarrow A\equiv 5+9+8\equiv 0(mod 11) hay A\vdots 11[/tex]
Mà 2 và 11 nguyên tố cùng nhau nên A chia hết cho 22(đpcm).[/tex][/tex]