[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
nếu theo đề bài có thể đặt p=3k+2 với k lẻ đó
bạn có CM đc 3^p -2^p-1 chia hết cho 7 konếu theo đề bài có thể đặt p=3k+2 với k lẻ đó
theo mình thì không dùng module thì hơi khó đấy
Phân tích: 42p=2.3.7.p tức giờ cần CM a chia hết cho 2 ; 3 ; 7 ; p
hình như fermat cần cm mà bạnPhân tích: 42p=2.3.7.p tức giờ cần CM a chia hết cho 2 ; 3 ; 7 ; p
_ Thấy [tex]3^p[/tex] lẻ nên [tex]3^p-1[/tex] chẵn -> A chia hết cho 2
_ Tiếp : Do p lẻ nên [tex]2^p+1[/tex] chia hết cho 3 (số nguyên tố >3 chắc chắn lẻ rồi)
_ p là số nguyên tố nên p có dạng 6k+1 and 6k+5
TH1: Với p=6k+1 có
+)[tex]3^p-3=3^{6k+1}-3=2=729^k.3-3=3(729^k-1) \vdots 3(729-1)=3.728\vdots 7[/tex]
+)[tex]2^p-2=2^{6k+1}-2=64^k+2-2=2(64^k-1)\vdots 2(64-1)=2.63 \vdots 7[/tex]
Vậy [tex]3^p-3-(2^p-2)=A[/tex] chia hết cho 7
TH2 thì cũng tương tự
_ Áp dụng định lí Fermat [tex]a^p-a\vdots p[/tex] (p nguyên tố)
[tex]3^p-3\vdots p\\2^p-2\vdots p[/tex]
-> A chia hết cho p
Mà p;2;3;7 là các số nguyên tố cùng nhau nên bạn tự suy ra cái đề bài
mình không chắc chỗ bạn cho dùng nhưng chỗ mình bắt cm
