Toán 7 Chia hết

[Lương Thiện Thảo Hiếu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn giúp mình bài này với:
Tìm số dư trong phép chia ($13^{14}$ + $15^{16}$) + $18^{19^{20}}$ cho 7

 

[Tiểu Linh Hàn]

Ta có 13 đồng dư với -1 (mod 7)
=> 13^14 đồng dư với (-1)^14 = 1 (mod 7) (1)
15 đồng dư với 1 (mod 7)
=> 15^16 đồng dư với 1^16 = 1 (mod 7) (2)
19 đồng dư với 1 (mod 3)
=> 19^20 đồng dư với 1^20 = 1 (mod 3)
=> 19^20 chia 3 dư 1 hay 19^20 = 3k + 1 với k thuộc N sao
Khi đó 18^(19^20) = 18^(3k + 1) = 18^(3k) . 18 = (18^3)^k . 18 = 5832^k . 18
Dễ thấy 5832 đồng dư với 1 (mod 7)
=> 5832^k đồng dư với 1^k = 1 (mod 7)
=> 5832^k . 18 đồng dư với 18 hay đồng dư với 4 (mod 7)
Hay 18^(19^20) đồng dư với 4 (mod 7) (3)
Từ (1), (2) và (3) => 13^14 + 15^16 + 18^(19^20) đồng dư với 6 (mod 7) hay chia 7 dư 6

 

[Lương Thiện Thảo Hiếu]

Ta có 13 đồng dư với -1 (mod 7)
=> 13^14 đồng dư với (-1)^14 = 1 (mod 7) (1)
15 đồng dư với 1 (mod 7)
=> 15^16 đồng dư với 1^16 = 1 (mod 7) (2)
19 đồng dư với 1 (mod 3)
=> 19^20 đồng dư với 1^20 = 1 (mod 3)
=> 19^20 chia 3 dư 1 hay 19^20 = 3k + 1 với k thuộc N sao
Khi đó 18^(19^20) = 18^(3k + 1) = 18^(3k) . 18 = (18^3)^k . 18 = 5832^k . 18
Dễ thấy 5832 đồng dư với 1 (mod 7)
=> 5832^k đồng dư với 1^k = 1 (mod 7)
=> 5832^k . 18 đồng dư với 18 hay đồng dư với 4 (mod 7)
Hay 18^(19^20) đồng dư với 4 (mod 7) (3)
Từ (1), (2) và (3) => 13^14 + 15^16 + 18^(19^20) đồng dư với 6 (mod 7) hay chia 7 dư 6

Mình ghi nhầm đề mất
($13^{14}$ + $15^{16}$)$^{17}$ + $18^{19^{20}}$

 

[Tiểu Linh Hàn]

Mình ghi nhầm đề mất
($13^{14}$ + $15^{16}$)$^{17}$ + $18^{19^{20}}$

Cái này xét tương tự thôi anh
Từ (1) với (2) suy ra 13^14 + 15^16 đồng dư với 2 (mod 7)
Ta có 2^3 = 8 đồng dư với 1 (mod 7)
=> (2^3)^5 = 2^(3.5) = 2^15 đồng dư với 1^5 = 1(mod 7)
=> 2^15.2^2 = 2^(15 + 2) = 2^17 đồng dư với 1.2^2 = 1.4 = 4 (mod 7) (4)
Từ (3) và (4) suy ra bt đã cho đồng dư với 8 hay đồng dư với 1 (mod 7)
=> Bt đã cho chia 7 dư 1