Chia hết

[phamvananh9]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX][/TEX]
CMR: $\frac{a^7 + 49a^3}{42} - \frac{a^5}{3} - \frac{6a}{7} $ thuộc Z với a thuộc Z.

 

[transformers123]

$\dfrac{a^7+49a^3}{42}+\dfrac{a^5}{3}-\dfrac{6a}{7}$

$=\dfrac{a(a-1)(a+1)(a-2)(a+2)(a-3)(a+3)}{42}$

Gọi $a(a-1)(a+1)(a-2)(a+2)(a-3)(a+3)=A$

Vì $A$ là $7$ số nguyên liên tiếp nên $A \vdots\ 7$

Lại có $A$ là $6$ số nguyên liên tiếp nên $A \vdots\ 6$

Mà $(6;7)=1$ nên $A \vdots\ 42$

$\Longrightarrow \mathfrak{dpcm}$