chia hết

[jollykute0608]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh rằng a,b là 2 số nguyên dương bất kì ta có
ab(a^4-b^4) chia hết cho 30

 

[thaolovely1412]

[TEX]ab( a^4 - b^4 ) = ab[(a^4-1)-(b^4-1)] = ab(a^2-1)(a^2+1) - ab(b^2-1)(b^2+1) [/TEX]
Ta có : [TEX]ab(a^2-1)(a^2+1)=ab(a-1)(a+1)(a^2-4+5) = b(a-2)(a-1)a(a+1)(a+2) + 5(a-1)a(a+1)b [/TEX]
Ta thấy: [TEX](a-2)(a-1)a(a+1)(a+2) \vdots \ 2.3.5=30 [/TEX]
\Rightarrow [TEX]5(a-1)a(a+1) \vdots \ 5.2.3=30 [/TEX]
\Rightarrow [TEX]b(a-2)(a-1)a(a+1)(a+2) + 5(a-1)a(a+1)b \vdots \ 30 [/TEX]
CMTT ta được: [TEX]ab(b^2-1)(b^2+1) \vdots \ 30 [/TEX]
\Rightarrow dpcm