Chia hết

T

taolmdoi

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) cho x y z là các số nguyên thỏa mản (x-y)(y-z)(z-x) = x+y+z. CMR (x+y+z) chia hết 27
2) a và b nguyên
cho a^2 + b^2 chia hết cho 3
CMR a và b cùng chia hét cho 3
3) tìm stn n để 2^n -1 chia hết cho 7 --
--- CMR 2^n +1 kh chia hết cho 7 vs mọi n thuộc N
4)cho ab = 1991^1992, vs a b thuộc N, Hỏi a+b có chia hết cho 1992 kh
5)CMR kh tồn tại các số nguyên x, y, z thỏa mản x^3+y^3+z^3 = x+y+z+2005
 
Last edited by a moderator:
M

madoilinh

2) cho [TEX]{a}^{2} + {b}^{2}[/TEX] chia hết cho 3, a.b nguyên
CMR a và b cùng chia hét cho 3
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Vì a, b nguyên nên [TEX]{a}^{2} , {b}^{2}[/TEX] chia hết cho 3 hoặc chia ba dư 1
mà [TEX]{a}^{2} + {b}^{2}[/TEX] chia hết cho 3 nên [TEX]{a}^{2} , {b}^{2}[/TEX] đồng thời chia hết cho 3

\Rightarrow đpcm
 
O

ohmymath

taolmdoi said:
1) cho x y z là các số nguyên thỏa mản (x-y)(y-z)(z-x) = x+y+z. CMR (x+y+z) chia hết 27
2) a và b nguyên
cho a^2 + b^2 chia hết cho 3
CMR a và b cùng chia hét cho 3
3) tìm stn n để 2^n -1 chia hết cho 7 --
--- CMR 2^n +1 kh chia hết cho 7 vs mọi n thuộc N
4)cho ab = 1991^1992, vs a b thuộc N, Hỏi a+b có chia hết cho 1992 kh
5)CMR kh tồn tại các số nguyên x, y, z thỏa mản x^3+y^3+z^3 = x+y+z+2005
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài 1:
Điều cần chứng minh tương đương với cm (x-y)(y-z)(z-x)chia hết 27
*; cả 3 số chia 3 có cùng số dư ~>đpcm
*; có 2 số có cùng số dư ~>vt chia hết 3~>vế phải chia hết 3
giả sử 2 số cùng số dư là x;y
Nếu 2 số cùng dư 0 ~> 0+0+z chia hết 3~> z chia 3 dư 0 ~>cùng số dư vs x;y ~>vô lí
Vs x;y chia 3 dư 1;2 tương tự!!!
*; cả 3 số có số dư # nhau hoàn toàn ~> vt ko chia hết 3
~> có 1 số chia 3 dư 0; 1 số dư 1; 1 số dư 2
~>vp sẽ đồng dư vs 0+1+2=3~>vp chia hết 3
Vậy vô lí!!!
Do đó (x-y)(y-z)(z-x)chia hết 27
Ta có đpcm!!!!;)
 
M

madoilinh

1) cho x y z là các số nguyên thỏa mản (x-y)(y-z)(z-x) = x+y+z. (1)
CMR (x+y+z) chia hết 27
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

+, Nếu 3 số x,y,z chia 3 khác số dư thì x+y+z chia hết cho 3
và (x-y),(y-z),(z-x) không chia hết cho 3
hay (x-y)(y-z)(z-x) không chia hết cho 3
=> (1) vô lí

+,Nếu trog 3 số 2 số có cùng số dư thì giả sử y,z cùng dư; x khác dư
khi đó x+y+z không c/h cho 3 ;
x-y và z-x không chia hết cho 3; y-z chia hết cho 3
=>(x-y).(y-z).(z-x) chia hết cho 3

=> (1) vô lí

Tóm lại 3 số x,y,z chia 3 cùng dư
khi đó (x-y),(y-z),(z-x) cùng chia hết cho 3
=> đpcm
 
T

thienlong_cuong

cho ab = 1991^1992, vs a b thuộc N, Hỏi a+b có chia hết cho 1992 kh
_____________________________________

Chẩn đoán là không chia hết cho 1992

Ta có
1991 chia 1992 dư -1
Vậy nên

[TEX]1991^{2k}[/TEX] chia [TEX]1992 [/TEX] dư [TEX]1[/TEX]

[TEX]1991^{2p +1}[/TEX] chia [TEX]1992[/TEX] dư [TEX] -1 [/TEX]

Vậy nên [TEX] a ; b [/TEX] buộc phải có dạng

Hoặc [TEX] a = 1991^{2k} ; b = 1991^{2p +1} [/TEX] hoặc nguợc lại

Tuy nhiên , với [TEX] a , b [/TEX] có dạng như vậy thì

[TEX]ab = 1991^{2k} + 1991^{2p +1} = 1991^{2k + 2p +1}[/TEX] ____(1)

Theo đề ra lại có [TEX]ab = 1991^{1992}[/TEX] _______(2)

có [TEX]2k + 2p +1[/TEX] là 1 số lẻ nên ko thể bằng 1992

Thấy (1) và (2) mâu thuẫn

\Rightarrow [TEX]a+ b[/TEX] ko thể chi hết cho [TEX]1992[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
T

thienlong_cuong

5)CMR kh tồn tại các số nguyên x, y, z thỏa mản x^3+y^3+z^3 = x+y+z+2005


Giải :
Giả sử
[TEX]x^3 + y^3 + z^3 [/TEX] chia hết cho [TEX]3[/TEX]

\Rightarrow [TEX]x + y + z[/TEX] chia hết cho [TEX]3[/TEX]

Nhưng [TEX]2005[/TEX] ko chia hết [TEX]3[/TEX]

\Rightarrow [TEX]x + y + z + 2005[/TEX] ko chia hết [TEX]3[/TEX]

Trong kho đó [TEX]x^3 + y^3 + z^3[/TEX] lại chia hết cho [TEX] 3[/TEX]

\Rightarrow mâu thuẫn

\Rightarrow ko tồn tại
 
T

taolmdoi

helllllllllllppppppppppppp.................................................................................
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom