Toán Chia hết và Đi-rích-lê

[Namikaze Minato]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

ai lm đc giúp mk nha, mk thanks trước
Bài 1:C/m rằng tồn tại 1 số là bội của 19 có tổng các chữ số bằng 19.
Bài 2:Viết 6 số tự nhiên vào 6 mặt của 1 con súc sắc. C/m rằng khi ta gieo súc sắc xuống mặt bàn thì trong 5 mặt có thể nhìn thấy bao giờ cũng tìm đc 1 hay nhiều mặt để tổng các số trên đó chia hết cho 5
Cảm ơn mn ak!

 

[Otaku8874]

Bài 2:
Gọi 5 số thấy được là a1, a2, a3, a4, a5.
Ta xét:
s1 = a1
s2 = a1 + a2
......
s5 = a1 + a2 + a3 + a4 + a5

TH1: Nếu có một tổng si (i=1,2,...,5) chia hết 5 -> đpcm
TH2: Nếu không có tổng nó nào chia hết 5.
Ta có 5 tổng (s1 , s2, ..., s5 ) mà chỉ nhận 4 số dư khi chia cho 5 (1,2,3,4) nên có ít nhất 2 tổng có cùng số dư khi chia cho 5.
Giả sử 2 tổng đó là sm, sn (m>n ; n,m thuộc 1,2,3,4,5)
-> (sm - sn) chia hết 5
-> (a1 +...+an+...+am) -(a1+...an) = a(n+1) +...+am chia hết 5
->đpcm

 

[Triêu Dươngg]

ai lm đc giúp mk nha, mk thanks trước
Bài 1:C/m rằng tồn tại 1 số là bội của 19 có tổng các chữ số bằng 19.
Giải:
Ta có dãy số: 19;1919;191919;19...19(20 số 19)
Theo nguyên lí Direchlet thì có ít nhất hai số trong dãy số trên có cùng số dư khi chia cho 13
=> 19...19(x chữ số 19) - 19...19(y chữ số 19) chia hết cho 19
=> 19...1900...0(x-y chữ số 19, y chữ số 0) chia hết cho 19
=> 19...19.10^y(x-y chữ số 19) chia hết cho 19
* Vì 10^y và 19 là nguyên tố cùng nhau nên => 19...19(x-y chữ số 19) chia hết cho 19
=> (dpcm)

 

[Otaku8874]

Tổng các chữ số là 19 mà bạn

 

[Triêu Dươngg]

Tổng các chữ số là 19 mà bạn

uk để mk xem lại đã nhé!

 

[iceghost]

1/ Xét $20$ số $10, 10^2, 10^3, ..., 10^{20}$, khi đem chia cho $19$ ta nhận được $20$ số dư
Theo nguyên lý Đi-dép-lê thì tồn tại $2$ số có cùng số dư khi đem chia cho $19$
Gọi $2$ số đó là $10^m$ và $10^n$, giả sử $1 \leqslant n \leqslant m \leqslant 20 ; m,n \in \mathbb{N}$
$\implies 19 \mid ( 10^m - 10^n)$
$\iff 19 \mid [10^n(10^{m-n} - 1)]$
Dễ thấy $19 \nmid 10^n \implies 19 \mid (10^{m-n} -1)$
Vậy tồn tại một số $10^k-1$ sao cho $19 \mid (10^k - 1)$
Xét tiếp số $10^{2k} -1 = 10^{2k} - 10^k + 10^k - 1 = 10^k(10^k -1) + (10^k-1)$
$\implies 19 \mid (10^{2k} -1)$
Xét tiếp số $10^{3k}-1 = 10^{3k} - 10^k + 10^k - 1 = 10^k(10^{2k} -1) + (10^k-1)$
$\implies 19 \mid (10^{3k}-1)$
...
$\implies 19 \mid (10^{19k}-1)$
Vậy $19 \mid (10^k - 1 + 10^{2k} -1 + 10^{3k} -1 + ... + 10^{19k}-1)$
$\iff 19 \mid (10^k + 10^{2k} + 10^{3k} + ... + 10^{19k} - 19)$
$\iff 19 \mid (10^k + 10^{2k} + 10^{3k} + ... + 10^{19k})$
Dễ thấy $10^k + 10^{2k} + 10^{3k} + ... + 10^{19k}$ có tổng các chữ số $= 19$
Nên tồn tại một số $10^k + 10^{2k} + 10^{3k} + ... + 10^{19k}$ có tổng các chữ số $= 19$ chia hết cho $19$
$\implies$ đpcm

 

[không đời đối thủ]

19 chia het cho 19 đó bạn