Chia hết của tập số nguyên Z

[ayakyoushi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ CMR: với mọi n thuộc Z ta có:
a/ n^3+3n^2+2n chia hết cho 6
b/ (n^2+n-1)^2-1 chia hết cho 24
c/ n^3+6n^2+8n chia hết cho 48
(với mọi n chẵn)

2/ Tìm n sao cho
a/ n^2+2n-4 chia hết cho 11
b/ 2n^3+n^2+7n+1 chia hết cho 2n-1
c/ n^3-2 chia hết cho n-2
d/ n^3-n^2+2n+7 chia hết cho n^2+1

 

[minhmai2002]

Bài 2:

a,$n^2+2n-4 = n^2-2n+15-11=(n^2 - 5n -3n +15) -11 = (n+5)(n-3) -11$

Để $n^2+2n-4 \vdots 11$ thì $(n+5)(n-3) \vdots 11$ <=> $(n+5) \vdots 11$ hoặc $(n-3) \vdots 11$

+, $n+5 \vdots 11 <=> n = 11a - 5 (a \in Z)$

+, $n-3 \vdots 11 <=> n=11a+3 ( a \in Z)$

Vậy...............................

c, $n^3 - 2 = (n^3 - 8) + 6 = (n-2)(n^2 + 2n +4) +6$

Để $n^3 - 2 \vdots n - 2$ thì $6 \vdots n - 2 <=> n - 3 \in Ư_(6) = {-6;-3;-2;-1;1;2;3;6}$

$=> n \in {-4;-1;0;1;3;4;5;8}$

Vậy................................

 

[furelove]

1a) $n^3+3n^2+2n=n(n^2+3n+2)=n(n+1)(n+2)$
Trong ba sơ tự nhiên liên tiếp luôn tồn tại một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3 nên tích của chúng luôn chia hết cho 6 vì(2,3)=1
\Rightarrow n(n+1)(n+2) chia hết cho 6


1b) $( n^2+n-1)^2-1=(n^2+n-2)(n^2+n)=(n+2)(n-1)(n+1)n$
Trong 4 số tự nhiên liên tiếp (n-1),n,(n+1),(n+2) luôn tông tại một số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3, một số chia hết cho 4 nên tích cúa chúng chia hêt cho 2.3.4 tức chia hết cho 24 vì (2,3,4)=1
\Rightarrow đpcm


1c) $ n^3+6n^2+8n=n(n^2+6n+8)=n(n+2)(n+4)$
=$2k(2k+2)(2k+4)$ vì n chẵn (với k thuộc Z)
=$8k(k+1)(k+2)$
ta k(k+1)(k+2) chia hết cho 6 ( tích 3 số tự nhiên liên tiếp)
\Rightarrow 8k(k+1)(k+2) chia hết cho 48