Chia đơn, đa thức ( cần gấp )

[ngocdiep3012hp@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Làm phép chia
( x^4 - 2x^3 + 2x - 1) : (x^2 - 1)
2. Xác định các hằng số a và b sao cho:
a) 2x^2 + ax + 1 chia cho x-3 dư 4
b) x^4 + ax + b chia hết x^2 -4
c) x^4 + ax^3 + bx - 1 chia hết x^2 - 1
3. Tìm giá trị nguyên của x để:
a) Giá trị của đa thức 8x^3 + 11x^2 + 5x + 5 chia hết cho giá trị của đa thức x+2
b) Giá trị của đa thức 4x^3 - 4x^2 + 5x - 1 chia hết cho giá trị của đa thức x-3

 

[iceghost]

$1)x^4 - 2x^3 + 2x - 1=(x^4-1)-(2x^3-2x)=(x^2-1)(x^2+1)-2x(x^2-1)=(x^2-1)(x^2-2x+1) \\
\implies (x^4 - 2x^3 + 2x - 1)x^2-1)=[(x^2-1)(x^2-2x+1)]x^2-1)=x^2-2x+1=(x-1)^2 \\~\\
2) \\
a)f(x)= 2x^2 + ax + 1 \; chia \; x-3 \; dư \; 4 \\
\implies f(3)=4 \; (Bezout) \\
\iff 2.3^2+3a+1=4 \\
\iff 3a=-15 \\
\iff a=-5 \\~\\
b)g(x)=x^4 + ax + b \; \vdots \; x^2-4=(x-2)(x+2) \\
\implies \left\{ \begin{array}{l} g(x) \; \vdots \; (x-2) \\ g(x) \; \vdots \; (x+2) \end{array} \right. \\
\implies \left\{ \begin{array}{l} g(2)=0 \\ g(-2)=0 \end{array} \right. \text{(Bezout)} \\
\iff \left\{ \begin{array}{l} 2^4+2a+b=0 \\ (-2)^4-2a+b=0 \end{array} \right. \\
\iff \left\{ \begin{array}{l} 2a+b=-16 \\ -2a+b=-16 \end{array} \right. \\
\iff \left\{ \begin{array}{l} a=0 \\ b=-16 \end{array} \right. \\~\\
c)h(x)= x^4 + ax^3 + bx - 1 \; \vdots \; x^2-1=(x-1)(x+1) \\
\implies \left\{ \begin{array}{l} h(x) \; \vdots \; (x-1) \\h(x) \; \vdots \; (x+1) \end{array} \right. \\
\implies \left\{ \begin{array}{l} h(1)=0 \\h(-1)=0 \end{array} \right. \; \text{(Bezout)} \\
\iff \left\{ \begin{array}{l} 1^4+a.1^3+b-1=0 \\(-1)^4+a.(-1)^3-b-1=0 \end{array} \right. \\
\iff \left\{ \begin{array}{l} a+b=0 \\-a-b=0 \end{array} \right. \\
\text{Vậy a và b là hai số đối nhau} \\~\\
3) \\
a)8x^3 + 11x^2 + 5x + 5=8x^3+16x^2-5x^2-10x+15x+30-25=8x^2(x+2)-5x(x+2)+15(x+2)-25 \; \vdots \; x+2 \\
\implies 25 \; \vdots \; x+2 \\
\implies x+2 \in Ư\left\{25\right\} \implies .......... \\~\\
b)4x^3 - 4x^2 + 5x - 1=4x^3-12x^2+8x^2-24x+29x-87+86=4x^2(x-3)+8x(x-3)+29(x-3)+86 \; \vdots \; x-3 \\
\implies 86 \; \vdots \; x-3 \\
\implies x-3 \in Ư\left\{86\right\} \implies ........$