Toán Chia đa thức

[MysticHuyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm x nguyên sao cho
a) ( 2x^3 + x^2 - x + 8 ) chia hết ( 2x + 3 )
b) ( x^3 - 2x^2 + 2x ) chia hết ( 2x - 1 )
c) ( 3x^2 - 5x - 7 ) chia hết ( x - 3 )
đ) ( 2x^2 + 3x + 3 ) chia hết 2x - 1

 

[Ocmaxcute]

a, Vế trái = (x^{2}-2x+2)(2x+3) + x+2
Để chia hết thì x+2 chia hết 2x+3
suy ra 2x+4 chia hết 2x+3 suy ra 1 chia hết 2x +3 nên 2x+3 bằng 1 hoặc trừ 1

 

[MysticHuyen]

a, Vế trái = (x^{2}-2x+2)(2x+3) + x+2
Để chia hết thì x+2 chia hết 2x+3
suy ra 2x+4 chia hết 2x+3 suy ra 1 chia hết 2x +3 nên 2x+3 bằng 1 hoặc trừ 1

Kí hiệu hơi loằng ngoằng , bạn viết lại hộ mình đi, còn câu khác nữa ?

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Tìm x nguyên sao cho
a) ( 2x^3 + x^2 - x + 8 ) chia hết ( 2x + 3 )
b) ( x^3 - 2x^2 + 2x ) chia hết ( 2x - 1 )
c) ( 3x^2 - 5x - 7 ) chia hết ( x - 3 )
đ) ( 2x^2 + 3x + 3 ) chia hết 2x - 1

a) Ta có:
$2x^3+x^2-x+8$
$=2x^3+3x^2-2x^2-3x+2x+3+5$
$=x^2(2x+3)-x(2x+3)+(2x+3)+5$
$=(2x+3)(x^2-x+1)+5$
$=(2x+3)(x^2-x+1)+5$
Để $( 2x^3 + x^2 - x + 8 ) \ \vdots \ ( 2x + 3 )\Rightarrow 5 \ \vdots \ (2x+3)$
$\Rightarrow (2x+3)\in Ư(5)=\left\{ \pm 1;\pm 5 \right\}$
$\Rightarrow x\in \left\{ -4;-2;-1;1 \right\}$
b,c,d tương tự bạn nhé ^^

 

[Thủ Mộ Lão Nhân]

a) Ta có:
$2x^3+x^2-x+8$
$=2x^3+3x^2-2x^2-3x+2x+3+5$
$=x^2(2x+3)-x(2x+3)+(2x+3)+5$
$=(2x+3)(x^2-x+1)+5$
$=x^2-x+1+5: (2x+3)$
Để $( 2x^3 + x^2 - x + 8 ) \ \vdots \ ( 2x + 3 )\Rightarrow 5 \ \vdots \ (2x+3)$
$\Rightarrow (2x+3)\in Ư(5)=\left\{ \pm 1;\pm 5 \right\}$
$\Rightarrow x\in \left\{ -4;-2;-1;1 \right\}$
b,c,d tương tự bạn nhé ^^

Dòng 5 viết linh tinh cái gì vậy?

 

[MysticHuyen]

Cái

a) Ta có:
$2x^3+x^2-x+8$
$=2x^3+3x^2-2x^2-3x+2x+3+5$
$=x^2(2x+3)-x(2x+3)+(2x+3)+5$
$=(2x+3)(x^2-x+1)+5$
$=(2x+3)(x^2-x+1)+5$
Để $( 2x^3 + x^2 - x + 8 ) \ \vdots \ ( 2x + 3 )\Rightarrow 5 \ \vdots \ (2x+3)$
$\Rightarrow (2x+3)\in Ư(5)=\left\{ \pm 1;\pm 5 \right\}$
$\Rightarrow x\in \left\{ -4;-2;-1;1 \right\}$
b,c,d tương tự bạn nhé ^^

2x -3 ở chỗ dấu = thứ 4 sao lại bỏ đi vậy bạn?

#Moon: mk nhầm bạn nhé, lúc đầu định gõ phân số ^^.

 

[MysticHuyen]

Kí hiệu hơi loằng ngoằng , bạn viết lại hộ mình đi, còn câu khác nữa ?

Bạn ơi mình còn có một cau chưa biết làm
( x^3 -2x^2 + 2x ) chia hết ( x^2 - x + 1 ) mình thủ tách đủ kiều rồi mà vẫn chưa ra

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Bạn ơi mình còn có một cau chưa biết làm
( x^3 -2x^2 + 2x ) chia hết ( x^2 - x + 1 ) mình thủ tách đủ kiều rồi mà vẫn chưa ra

Ta có: $\dfrac{x^3-2x^2+2x}{x^2-x+1}$
$=\dfrac{x^3-x^2+x-x^2+x-1+1}{x^2-x+1}$
$=\dfrac{x(x^2-x+1)-(x^2-x+1)+1}{x^2-x+1}$
$=x-1+\dfrac{1}{x^2-x+1}$
$(x^3-2x^2+2x) \ \vdots \ (x^2-x+1)\Leftrightarrow \dfrac1{x^2-x+1}\in \mathbb{Z}$
$\Rightarrow (x^2-x+1)\in Ư(1)=\left\{ \pm 1 \right\}$
Mà $x^2-x+1=(x-\dfrac12)^2+\dfrac 34\geq \dfrac 34 \ \forall \ x$
$\Rightarrow x^2-x+1=1\Leftrightarrow x(x-1)=0\Leftrightarrow x=0;x=1$
Vậy...

 

[MysticHuyen]

Ta có: $\dfrac{x^3-2x^2+2x}{x^2-x+1}$
$=\dfrac{x^3-x^2+x-x^2+x-1+1}{x^2-x+1}$
$=\dfrac{x(x^2-x+1)-(x^2-x+1)+1}{x^2-x+1}$
$=x-1+\dfrac{1}{x^2-x+1}$
$(x^3-2x^2+2x) \ \vdots \ (x^2-x+1)\Leftrightarrow \dfrac1{x^2-x+1}\in \mathbb{Z}$
$\Rightarrow (x^2-x+1)\in Ư(1)=\left\{ \pm 1 \right\}$
Mà $x^2-x+1=(x-\dfrac12)^2+\dfrac 34\geq \dfrac 34 \ \forall \ x$
$\Rightarrow x^2-x+1=1\Leftrightarrow x(x-1)=0\Leftrightarrow x=0;x=1$
Vậy...

Mình còn bài nữa

 

[MysticHuyen]

Xác định a,b sao cho;
a) ( 3x^2 - 5x + a ) chia hết ( x^2 - x + 1 )
b) ( x^4 + ax^2 +b ) chia hết ( x^2 - x + 1 )
c) ( 5x + ax + 1 ) : ( x - 3 ) dư 1
d) ( ax^3 + bx - 12 ) chia hết ( x - 1 ) ( x + 2 )