chia da thuc

[hien_cut]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm đa thức f(x),biết f(x)chia cho x-3 dư 2,f(x)chia cho x+4 dư 9 con f(x)chia cho x^2+x-12 thì được thương là x^2+3 và còn dư

 

[thaolovely1412]

Gọi thương của f(x) khi chia cho x-3 và x+4 lần lượt là g(x), h(x)
Vì đa thức dư < đa thức chia mà đa thức chia là [TEX]x^2+x-12[/TEX] nên đa thức dư khi chia f(x) cho [TEX]x^2+x-12[/TEX] có dạng ax+b
Ta có:
[TEX]f(x)=(x-3).g(x)+2[/TEX]
[TEX]f(x)=(x+4).h(x)+9[/TEX]
[TEX]f(x)=(x^2+x-12)(x^2+3)+ax+b=(x+4)(x-3)(x^2+3)+ax+b[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\left{\begin{(x-3).g(x)+2=(x+4)(x-3)(x^2+3)+ax+b}\\{(x+4).h(x)+9=(x+4)(x-3)(x^2+3)+ax+b} [/TEX]
Thay lần lượt x=3 và x=-4 ta được:
[TEX]\left{\begin{3a+b=2}\\{b-4a=9} [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{a=-1}\\{5} [/TEX]
Do đó:[TEX] f(x)= (x^2+x-12)(x^2+3)-x+5=x^4+x^3-9x^2+3x-36-x+5=x^4+x^3-9x^2+2x-31[/TEX]