chia đa thức

[dung9st]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cmr:
1.n(n^2+1)(n^2+4) chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
2.(2n-1)^3 -2n +1 chia hết cho 8 với mọi số nguyên n
3.n^2 - 1 chia hết cho 24 với mọi n là số nguyên tố lớn hơn 3

 

[kool_boy_98]

a) $A_{(n)}=n(n^2+1)(n^2+4)$

Xét các trường hợp số dư khi chia cho 5 ta có:
-Nếu số dư là 0 thì $n=5k$ thì $A_{(n)} \vdots 5$
-Nếu số dư là $\pm 1$ thì $n=5k \pm 1$ và $n^2+4=(5k \pm 1)^2 +4=(25k^2 \pm 10k +5) \vdots 5$
-Nếu số dư là $\pm 2$ thì $n=5k \pm 2$ và $n^2+1=(5k \pm 2)^2+1=(25k^2 \pm 20k +5) \vdots 5$
Vậy...

b) $B_{(n)}=(2n-1)^3 -2n +1$
$=(2n-1)^3 -(2n -1)$
$=(2n-1)[(2n-1)^2-1)$
$=(2n-1)(2n-1-1)(2n-1+1)$
$=(2n-1)(2n-2).2n$
$=(2n-1).2.(n-1).2.n$
$=4.(2n-1)n(n-1)$

Có $n.(n-1) \vdots 2$
\Rightarrow $B_{(n)} \vdots 8$

c) $n^2 - 1$

Bạn đọc tham khảo tại đây