Chia đa thức một biến đã sắp xếp ( sử dụng định lý Bơdu)

[a4leloi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Tìm dư:
$(x^{50}+x^{49}+...+x^2+x+1) : (x^2-1) $
2: Tìm n:
a)$(103n^2+121n+70) chia hết cho (n-1)$
b)$(n^3-3n^2-3n-1) chia hết cho (n^2+n+1)$
c) $(n^3-n^2+2n+7) chia hết cho (n^2+1)$

 

[hotien217]

Gọi $f(x)=x^{50}+x^{49}+x^{48}+...+x+1$

Thương của phép chia f(x) cho $x^2-1$ là Q(x)

Vì $x^2-1$ là đa thức bậc 2 nên số dư của phép chia trên là đa thức bậc 1 có dạng ax+b

Theo bài ra, ta có:

$f(x)=x^{50}+x^{49}+x^{48}+...+x+1=Q(x).(x^2-1) + ax+b$

Áp dụng định lý Bơdu:

\Rightarrow $f(1)=a+b và f(-1)=-a+b$

\Rightarrow $a+b=51 và -a+b=1$

\Rightarrow $a=25 và b=26$

\Rightarrow $ax+b=25x+26$
Vậy f(x) chia cho $x^2-1 dư 25x+26$
Chú ý : mem ko dùng chữ đỏ (đã sửa)

 

[riverflowsinyou1]

$103.n^2-103.n^n+224n-224+294$ \Rightarrow $n-1 \in Ư(294)$
b) $VT=(n-1)(n^2+n+1)-3n(n+1)$ chia hết cho $n^2+n+1$
hay $3n^2+3n+3-2$ chia hết cho $n^2+n+1$
\Rightarrow $n^2+n+1 \in Ư(2)$