Chỉ mình cách tìm ra các bước .....

B

bombum96

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề ra:
Cho a không chia hết cho 5, b không chia hết cho 5. Chứng minh [TEX]a^4 - b^4[/TEX] chia hết cho 5
Bài làm:
Với mọi a không chia hết cho 5, ta có [TEX]a= 5k_1 +r_1 (r_1 = \pm \1; \pm \2, [/TEX] với k thuộc R) {Chỗ này mình không biết tìm số dư r, ai biết chỉ mình chi tiết giùm với, huhuhuhuhuhu, lấy VD nhiều nhiều vô để mình năm chắc nha )
....
bài giải còn nhiều lắm
nếu cần mình post lên cho, nhưng giờ mình muốn đáp ứng được vấn đề của mình đã :D:D:D:D:D
 
N

nganltt_lc

bombum96 said:
Đề ra:
Cho a không chia hết cho 5, b không chia hết cho 5. Chứng minh [TEX]a^4 - b^4[/TEX] chia hết cho 5
Bài làm:
Với mọi a không chia hết cho 5, ta có [TEX]a= 5k_1 +r_1 (r_1 = \pm \1; \pm \2, [/TEX] với k thuộc R) {Chỗ này mình không biết tìm số dư r, ai biết chỉ mình chi tiết giùm với, huhuhuhuhuhu, lấy VD nhiều nhiều vô để mình năm chắc nha )
....
bài giải còn nhiều lắm
nếu cần mình post lên cho, nhưng giờ mình muốn đáp ứng được vấn đề của mình đã :D:D:D:D:D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Vì a và b không chia hết cho 5 nên a và b có dạng :
[TEX]a = 5k_1+r_1[/TEX]
[TEX] b = 5k_2+r_2[/TEX]
[TEX]( r_1;r_2 = {1;2;3;4}) [/TEX]

Từ đây suy ra :
[TEX]a^4=(5k_1+r_1)^4=(5k_1)^4+4.(5k_1)^3.r_1+6.(5k_1)^2.(r_1)^2+4.(5k_1).(r_1)^3+(r_1)^4[/TEX]

[TEX]b^4=(5k_2+r_2)^4=(5k_2)^4+4.(5k_2)^3.r_2+6.(5k_2)^2.(r_2)^2+4.(5k_2).(r_2)^3+(r_2)^4[/TEX]

[TEX]\Rightarrow a^4-b^4=625(k_1^4 -k_2^4)+500(k_1^3.r_1-k_2^3.r_2)+150(k_1^2.r_1^2-k_2^2.r_2)+20(k_1.r_1^3-k_2^3)+(r_1^4-r_2^4)[/TEX]

Xét cá giá trị của số dư [TEX]r_1;r_2[/TEX]
[TEX]r_1^4 =[/TEX] [TEX]1 ; 16 ; 81 ; 256[/TEX]
[TEX]r_2^4 = [/TEX] [TEX]1 ; 16 ; 81 ; 256[/TEX]
[TEX]r_1^4-r_2^4 =[/TEX] [TEX] 0 ;\pm 15 ;\pm 80;\pm 255;\pm 65;\pm 240[/TEX]

Ta có :
[TEX]a^4 - b^4[/TEX]luôn chia hết cho 5.
Vì các hệ số khi phân tích ra và hiệu [TEX]r_1^4-r_2^4[/TEX] chia hết cho 5.

 
Last edited by a moderator:
N

nganltt_lc

bombum96 said:
ặc, mình đâu cần bạn làm. Mình chỉ muốn là làm sao để tìm số dư r thôi mà. Hjx
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Số dư dễ mà bạn.
Vì số chia là 5 nên số dư chỉ có thể nhỏ hơn 5.
Nếu nó lớn hơn thì vẫn chia được.
Nhỏ hơn 5 và là số nguyên dương vì vậy chỉ có thể là 0;1;2;3;4.
Như vậy đó bạn. Nguyên tác đơn giản là dư nhỏ hơn số bị chia.
 
D

daodung28

mình sẽ chứng minh số dư luôn là 1
nếu a:5 dư 1 => a^4 : 5 dư 1^4=1
nếu a:5 dư 2 => a^4 :5 dư 2^4 =16 =>a^4 : 5 dư 1 ( do 16 : 5 dư 1)
nếu a:5 dư 3 => a^4 :5 dư 3^4 =81 =>a^4 : 5 dư 1 ( do 81 : 5 dư 1)
nếu a:5 dư 4 => a^4 :5 dư 4^4 =256 =>a^4 : 5 dư 1 ( do 256 : 5 dư 1)
vậy với a không chia hết cho 5 thi a^4 luôn chia 5 dư 1
tương tự:với b không chia hết cho 5 thi b^4 luôn chia 5 dư 1
=> đpcm
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom