bạn xem phương pháp chia hoocneCông dụng:
Dùng để chia một đa thức bậc n có dạng anxn + an-1xn-1 +…+a0 cho biểu thức (x-a)
Lợi dụng khả năng chia đa thức nhanh chóng, sõ đồ Hoc-ne thýờng được dùng nhiều nhất trong việc giải phýõng trình bậc 3 (hay bậc cao hõn), khi ta đã biết được một nghiệm của phýõng trình (đề cho hay tự nhẩm)
Cách chia:
Nếu không dùng sõ đồ hoc-ne, bạn vẫn có thể dùng phép chia đa thức bình thýờng đã học ở lớp 8 để thực hiện việc chia đa thức. Ngoài ra, nếu để ý kỹ, bạn sẽ khám phá ra một điều thú vị rằng sõ đồ Hoc-ne được hình thành từ cách chia đa thức kinh điển mà bạn đã học.
Giả sử ta có đa thức x3 + 2x2 – 5x -6. Bây giờ, ta muốn chia đa thức này cho biểu thức (x-2). Ta lần lýợt thực hiện các býớc sau:
Bạn lần lýợt viết các hệ số của đa thức lên một hàng ngang, và số a nằm bên trái, nhý hình vẽ sau:
Ở đây, có một lýu ý nhỏ: Vì bạn chia cho đa thức (x-2) nên số a là 2, nếu đa thức chia là (x+2) thì số a phải là -2 vì x+2 = x – (-2)
1 2 -5 -6
2
Bạn hãy nhớ câu thần chú: "Cắt đầu đem xuống". Vì số 1 đứng đầu, ta đem số 1 xuống hàng dýới:
1 2 -5 -6
2
1
Số 1 chạy xuống dýới, thấy số 2, liền chạy đến ôm số 2. Ta lấy 2*1. Hai đứa này ở chung vẫn thấy buồn, nên nó chạy lên hàng trên, kéo hệ số tiếp theo xuống. Bây giờ, ta có 2*1+2=4. Ta đem số 4 này xuống hàng dýới
1 2 -5 -6
2
1 4
Týõng tự, ta xem số a nhý một cô gái đẹp, mỗi số mới ở hàng dýới là một chàng trai. Mỗi chàng trai mới xuất hiện ở hàng dýới đều chạy đến ôm cô gái đẹp đó (số a, trong ví dụ này là số 2), rồi nhảy lên trên, cộng với hệ số trên để tạo thành một số mới ở hàng dýới. Cứ tiếp tục nhý thế cho đến số cuối cùng.
(4*2-5=3 à ta viết hệ số 3 ở hàng dýới)
1 2 -5 -6
2
1 4 3
(3*2-6=0)
1 2 -5 -6
2
1 4 3 0
Cuối cùng, ta có (x3 + 2x2 – 5x -6): (x-2) = (x2 + 4x + 3)
Hay: (x3 + 2x2 – 5x -6)= (x-2).(x2 + 4x + 3)
Bạn thấy rằng, đa thức thýõng sẽ có bậc nhỏ hõn đa thức bị chia là 1, vì đa thức thýõng nhân với biểu thức (x-a) sẽ ra biểu thức bị chia.
Bây giờ, giả sử đề yếu cầu giải phýõng trình bậc ba: x3 + 5x2 + 2x -8=0, ta làm nhý sau:
Cách 1: Bấm máy J
Cách 2: Ta thấy phương trình trên có 1 nghiệm x=1 (bạn thế x=1 vào biểu thức trên sẽ thấy nó =0). Sau khi nhẩm được nghiệm x=1, ta chia đa thức (x3 + 5x2 + 2x -8) cho (x-1). Dùng sõ đồ Horner để chia, các bạn sẽ được: x3 + 5x2 + 2x -8 = (x-1)(x2+6x+8). Bây giờ, ta chỉ việc giải phýõng trình bậc hai x2+6x+8=0, bạn sẽ dễ dàng tìm được 2 nghiệm còn lại là x2=-2 và x3=-4
Vậy, ta kết luận phương trình đã cho có 3 nghiệm:
x1 = 1; x2=-2, x3=-4
thử xem........
http://c.uploadanh.com/upload/0/782/0.235128001250921018.jpg đây là anh sơ đồ chia hooc ne
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
