Chỉ em một số bài liên quan đến khảo sát có trong ĐH

D

diemquandaiduong

C

cuoilennao58

diemquandaiduong said:
[TEX]y={x}^{4}+2(m-2){x}^{2}+{m}^{2}-5m+5 (Cm)[/TEX]
* Với những giá trị nào m thì đồ thị (Cm) có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành một tam giác.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
theo tớ thì xét:
[tex]f'(x)=4x^3+4(m-2)x=0 (1)[/tex]
các điểm cực đại cực tiểu lập thành 1 tam giác--> phải có 3 điểm cực đại và cực tiểu->pt trên phải có 3 nghiệm phân biệt:
[tex](1) \Leftrightarrow x(x^2+m-2)=0[/tex]
[tex]\left \[x=0\\x^2=2-m (2)[/tex]
pt (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0
[tex]\rightarrow 2-m>0 \rightarrow m<2 [/tex]
vậy với m<2 thì Cm có cực đại cực tiểu thỏa mã yêu cầu đề bài
________________________________________________
đấy là t nghĩ vậy thôi, chưa biết đúng hay sai đâu, các bạn cho ý kiến thêm nhé ;)
 
Last edited by a moderator:
D

diemquandaiduong

cuoilennao58 said:
theo tớ thì xét:
[tex]f'(x)=4x^3+4(m-2)x=0 (1)[/tex]
có cực đại cực tiểu thỏa mãn đề bài thì pt trên phải có 3 nghiệm phân biệt:
[tex](1) \Leftrightarrow x(x^2+m-2)=0[/tex]
[tex]\left \[x=0\\x^2=2-m -->m <2 [/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Nhưng khi làm bài thi anh viết như thế thì có lấy trọn được số điểm của bài khảo sát không? Anh post bài làm lên để mọi người cùng học hỏi và cũng để biết cách làm luôn chứ. Anh có thể làm kỉ lại để tụi em lấy mấy bài tập này làm mẫu để mai mốt có gặp lại cũng biết cách trình bày nữa chứ.
 
D

diemquandaiduong

[TEX]y=\frac{2x-4}{x+1}[/TEX] (C)
* Tìm trên đồ thi (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(-3;0) và N(-1;-1)
>>> Anh chị giải tiếp bài này nữa đi, giải cụ thể để tụi em có gặp lại sẽ biết cách trình bày luôn! Em cảm ơn anh chị trước luôn nha!
 
H

hocthidh

em viết pt đt MN ra: -2x + y -6 =0.
gọi A(a, 2 - [TEX]\frac{6}{a +1}[/TEX]) thuộc (C). em tìm hình chiếu của A trên MN là H
-> H([TEX]\frac{a^2 - 7a -20}{5.(a+1)}[/TEX], [TEX]\frac{2a^2 -14a -40}{5.(a+1)} +6[/TEX].
em tìm tiếp điểm B đối xứng với A qua H (theo công thức toạ độ trung điểm) rồi em thay toạ độ của B vào (C) và giải ra a thôi:|
 
Last edited by a moderator:
T

trinhdethuong12

Vậy cho em hỏi một số bài có liên quan đến khảo sát này luôn nha:

Bài 1:[TEX]y=\frac{{x}^{2} + 2x + m-1}{x-1}[/TEX](Cm)
>>Tìm m để (Cm) có các điểm cực đại, điểm cực tiểu và gốc toạ độ O lập thành tam giác vuông tại O.
Bài 2:[TEX]y={x}^{3}-{2x}^{2} - (m-1)x + m[/TEX] (1)
>>>Trong trường hợp hàm số (1) đồng biến trong tập số thực R, tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số (1) và hai trục Ox, Oy có diện tích bằng 1.
=>Mong các anh chị giúp đỡ và trình bày từng bước để bọn em có thể xem và biết cách trình bày vào bài thi.
 
Last edited by a moderator:
K

kachia_17

Bài 1:[TEX]\huge y=\frac{{x}^{2} + 2x + m-1}{x-1}[/TEX](Cm)

Tìm m để (Cm) có các điểm cực đại, điểm cực tiểu và gốc toạ độ O lập thành tam giác vuông tại O.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bổ đề : chứng minh phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm [TEX]\huge y=\frac{ax^2+bx+c}{dx+e} \ \ \ x\not = \frac{-e}{d} [/TEX]

là d:[TEX]\huge y=\frac{2ax+b}{d}[/TEX]

(tự chứng minh)

Điều kiện :[TEX]\huge x\not = 1[/TEX]

Khi đó có :

[TEX]\huge y'=\frac{(2x+2)(x-1)-x^2-2x-m+1}{(x-1)^2}=\frac{x^2-4x-m-1}{(x-1)^2}[/TEX]

[TEX]\huge y'=0 \Rightarrow x^2-4x-m-1=0 (!)[/TEX]

Để[TEX]\huge (C_m)[/TEX] có điểm cực đại, điểm cực tiểu thì phương trình [TEX]\huge y'=0[/TEX] phải có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

Suy ra (!) có

[TEX]\huge \lef{\begin{\Delta^{\prime} >0}\\{(1)^2-4.1-m-1\not= 0}[/TEX]

[TEX]\huge \lef{\begin{m>-5}\\{m\not = -4}[/TEX]

Vậy với [tex]\huge \lef{\begin{m>-5}\\{m\not =4}[/tex] thì [tex]\huge (C_m)[/tex] có

hai điểm cực trị.

Gọi tọa độ các điểm cực trị là[TEX]\huge A(x_1;y_1)[/TEX] và [TEX]B(x_2;y_2).[/TEX]

Với [TEX]\huge x_1;x_2[/TEX] là nghiệm của phương trình (!)

Phương trình đường thẳng qua A;B là [TEX]\huge y=2x+2[/TEX] ( áp dụng bổ đề )

Để [TEX]\huge \Delta AOB[/TEX] vuông tại O thì:

[TEX]\huge \vec{OA}.\vec{OB}=0[/TEX]

[TEX]\huge \Leftrightarrow x_1x_2+y_1y_2=0[/TEX]

[TEX]\huge \Leftrightarrow x_1x_2+(2x_1+2)(2x_2+2)=0 (!!)[/TEX]

Với[tex]\huge\lef{\begin{ x_1x_2=-m-1}\\{x_1+x_2=4} \ \ \ (Viet)[/tex]

Thay vào (!!) giải ra tìm m .
 
Last edited by a moderator:
Q

quansuquatmo

diemquandaiduong said:
[TEX]y={x}^{4}+2(m-2){x}^{2}+{m}^{2}-5m+5 (Cm)[/TEX]
* Với những giá trị nào m thì đồ thị (Cm) có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành một tam giác.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Nếu đề trên cho thêm vào câu dẫn chữ đều thì cũng làm vậy luôn hay sao?
* Với những giá trị nào m thì đồ thị (Cm) có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành một tam giác đều.
 
M

mitnick07

theo mình thì cm hs có cd ct là đủ,chỉ cần có cd,ct là đã tạo dc tam giác rùi
 
I

iloveg8

quansuquatmo said:
Nếu đề trên cho thêm vào câu dẫn chữ đều thì cũng làm vậy luôn hay sao?
* Với những giá trị nào m thì đồ thị (Cm) có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành một tam giác đều.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

tam giác đều thì phải hơi khác một chút chứ
tính khoảng các cách điểm cực trị A,B,C là AB,AC,BC
Sau đó giải hệ để cho AB=BC=AC
 
G

girlbabynd

hoặc có thể giải theo cos A=cos60* (tam giác ABC cân tại A do tính đối xứng của ham bậc 4) thêo công thức cos.ok?ko cách này còn ứng dụng trong nhiều góc khác ( vd dk: dẻ tam giác có 1 góc bằng 120*)
 
T

takashi9181

theo tớ thì xét:
f'(x)=4x^3+4(m-2)x=0 (1)
các điểm cực đại cực tiểu lập thành 1 tam giác--> phải có 3 điểm cực đại và cực tiểu->pt trên phải có 3 nghiệm phân biệt:
(1) \Leftrightarrow x(x^2+m-2)=0
\left \[x=0\\x^2=2-m (2)
pt (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0
\rightarrow 2-m>0 \rightarrow m<2
vậy với m<2 thì Cm có cực đại cực tiểu thỏa mã yêu cầu đề bài
 
T

takashi9181

nếu như có 1 đr thuộc đường thẳng chứa 2 đ kia thì sao bạn làm chưa đc chặt chẽ đâu
 
Q

quansuquatmo

takashi9181 said:
theo tớ thì xét:
f'(x)=4x^3+4(m-2)x=0 (1)
các điểm cực đại cực tiểu lập thành 1 tam giác--> phải có 3 điểm cực đại và cực tiểu->pt trên phải có 3 nghiệm phân biệt:
(1) \Leftrightarrow x(x^2+m-2)=0
\left \[x=0\\x^2=2-m (2)
pt (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0
\rightarrow 2-m>0 \rightarrow m<2
vậy với m<2 thì Cm có cực đại cực tiểu thỏa mã yêu cầu đề bài[/QUOTE]
Bài của bạn giống như của bạn cuoilennao58 với cái đề đầu tiên vậy bạn!
>>>Với những giá trị nào m thì đồ thị (Cm) có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành một tam giác.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
T

thanhphu2007

Mình góp ý mấy bài nha các bạn làm nha:
[TEX]y=\frac{x-2}{x-1}[/TEX](C)
Chứng minh rằng với mọi giá trị thực của m, đường thẳng y= -x+m (d) luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,B. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn AB


[TEX]y={x}^{3}-(4m+3){x}^{2}+(15m+1)x - 9m - 3[/TEX](1)
Tìm m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt A, B, C có hoành độ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Biết hoành độ điểm A nhỏ hơn 3, hoành độ điểm C lớn hơn 3.

[TEX]y=\frac{x-2}{x-1}[/TEX](1)
Tìm các giá trị của tham số a để đường thẳng (d): y=a(x-3) cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt trong đó ít nhất một giao điểm có hoành độ lớn hơn 1.

[TEX]y={x}^{4} + 2(m-2){x}^{2} + {m}^{2} – 5m + 5[/TEX](Cm)
Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có điểm cực đại và điểm cực tiểu đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu lập thành một tam giác đều
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom