Chấp cả sever |!| [phần 2]

[binhhiphop]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[HỌc sinh lớp 8-9] đều có thể giải được​

Bài 1:
1) Cho a, b, c là 3 số đôi 1 khác nhau. C/m rằng:

2) Giải phương trình:

Bài 2:
1) Cho 2 số dương x, y thỏa mãn x+y=1. CM:

2) Cho các số không âm x,y,z thỏa mãn điều kiện:

Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức

Bài 3:
Cho

có đường phân giác AD. Điểm M di động trên đoạn thẳng BC. Đường thẳng qua M song song với AD cắt AB và AC lần lượt tại E và F. Tìm tập hợp các trung điểm I của đoạn thẳng EF
Bài 4:
Cho tam giác ABC, M ở trong tam giác , các đường thẳng AM, BM,CM lần lượt cắt các cạnh BC,AC,AB tại

. Xác định vị trí của điểm M để
a) Tổng

đạt giá trị nhỏ nhất
b) Tích

đạt giá trị nhỏ nhất
c) Tổng

d) Tích

e) Tổng

đạt giá trị nhỏ nhất
TOÁN HỌC SINH GIỎI:
[1] Tìm tất cả các cặp số nguyên dương m,n sao cho 2m+1 chia hết cho n và 2n+1 chia hết cho m.
[2] Giải phương trình (lớp 9):

[3] cho

vuông cân tại A có trung tuyến CM. Từ A vẽ đường thẳng vuông góc với MC cắt BC ở H. Tính tỉ số

o=>

 

[kiengnho]

Bài 2a) :Ta có x+y=1 nên (x+y)^2=1 vậy x^2+y^2+2xy=1 (1)
Ta lại có x-y)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 nên x^2+y^2 +2xy lớn hơn hoặc bằng 0
Cộng (1) và (2) ta có:2(x^2+y^2) lớn hơn hoặc bằng 1
Vậy x^2+y^2 lớn hơn hoặc bằng 1^2
Tương tự ta có:x^4+y^4 lớn hơn hoặc bằng 1^8 vậy 8(x^4+y^4) lớn hơn hoặc bằng 1(3)
Ta có (4x^2-4x+1 )=(2x-1)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 nên 4x(1-x) bé hơn hoặc bằng 1. Mà x+y=1 nên y=1-x
vậy 4xy bé hơn hoặc bằng 1 hay 1^xy lớn hơn hoặc bằng 4 (4)
từ (3) và (4) ta có :8(x^4+y^4) +1^xy lớn hơn hoặc bằng 5(đpcm).dấu = xảy ra khi x=y=1^2

 

[thandieustar_116]

bai 2
de co 2(a^2+b^2)>=(a+b)^2
ap dung
8(a^4+b^4)=2(4a^4+4b^4)>=(2a^2+2b^2)^2(1)
2a^2+2b^2>=(a+b)^2(2)
tu (1) (2) ta co
8(a^4+b^4)>=(a+b)^4=1(*)
dau = xay ra khi a=b=1/2
lai co can(ab)=<(a+b)/2=1/2(co si)
=>ab=<1/4
=>1/(ab)>=4(**)
dau = xay ra khi a=b =1/2
tu (*); (**)ta suy ra 8(a^4+b^4)+1/(ab)>=5
dau = xay ra khi a=b=1/2
minh nham x;y va a;b thong cam nha

 

[goodboy_1507]

Hay wá cảm ơn các bạn nhiều nhé
Mấy cái đề này về luyện nội công cũng được

 

[linhlove313]

bài 1 thì a ko hiểu đề lắm,liệu có phải thiếu không?
băi2: a) áp dụng cosi cho 2 số x,y.(x^4+y^4)>= 1/8*(x+y)^4=1/8
=>8(x^4+y^4)>=1
4/x*y >= 1/(x+y)^2 =>1/xy >=4
cộng lại ta có đpcm.dấu "=" xảy ra khi x=y=1/2
b)cộng 2 pt ta có x+y=2
thay vào pt 1 ta có 4+y=3*z
vì x,y không âm nên 0<=y<=2 nên 4/3<=z<=2
thay x+y=2 và y=3*z-4 vào ta có bt2x+3y-4z=-z
như vậy min =-2 và max=-4/3

 

[jupiter994]

Bài 1 câu b
ta đặt m sao
[tex](x^2+m)^2 =2x^2 +2mx^2+400x+9999+m^2[/tex]
[tex](x^2+m)^2 =2x^2(m+1) +400X+(9999+M^2)[/tex]
[tex]\Delta ' =200^2 -(9999+m^2)(m+1)[/tex]
đặt [tex]\Delta ' =0=> 200^2 -(9999+m^2)(m+1) =0[/tex]
tìm được m=1
thay vào có [tex](x^2+1)^2=(2x+100)^2[/tex]
[tex](x^2-2x-99)(x^2+2x+101)=0[/tex]
từ đây tính[tex]\Delta [/tex] ra nghiệm

 

[jupiter994]

Bài 2a) :Ta có x+y=1 nên [tex](x+y)^2=1[/tex] vậy [tex]x^2+y^2+2xy=1[/tex] (1)
Ta lại có :[tex](x-y)^2 \geq 0[/tex] nên [/tex]x^2+y^2 +2xy \geq 0[/tex]
Cộng (1) và (2) ta có:[tex]2(x^2+y^2) \geq 1[/tex]
Vậy [tex]x^2+y^2 \geq 1^2[/tex]
Tương tự ta có:[tex]x^4+y^4 \geq \frac{1}{8}[/tex] vậy [tex]8(x^4+y^4) \geq 1[/tex](3)
Ta có [tex](4x^2-4x+1 )=(2x-1)^2 \geq 0[/tex] nên [tex]4x(1-x) \leq 1[/tex]. Mà x+y=1 nên y=1-x
vậy [tex]4xy \leq 1[/tex] hay [tex]1^xy \geq 4[/tex] (4)
từ (3) và (4) ta có :[tex]8(x^4+y^4) +1^xy \geq 5(đpcm)[/tex].dấu = xảy ra khi [tex]x=y=1^2[/tex]

Khó nhìn quá , học đánh [tex] đi bạn , viết thế này chắc chẳng muốn đọc quá[/tex]