Chẳng biết khó hay dễ

[khikhot]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Ai giúp mình với :
CMR : Với mọi số nguyên dương n thì :10^n +18^ (n-1) chia hết cho 27

 

[hotmit_forever]

de sai thi phai có phải là 10^n +18(n-1) Nếu là vậy thi` Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9)
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1).
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1).
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết 27

 

[thienlong_cuong]

Đặt A= 18^(n-1) ta có A luôn chia hết cho 3 .Đặt B=10^n ta có 10 không chia hết cho 3 nên 10^n không chia hết cho 3. Có A+B = 18^(n-1) + 10^n . Do A chia hết cho 3 mà B không chia hết cho 3 suy ra A+B không chia hết cho 3 ????????Chắc là đề sai rồi