Chán!! mấy bạn giúp mình nha!!

[shikenbi0909]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR (x-a)(x-b) + (x-b)(x-c) + (x-c)(x-a) luon co nghiem voi a#b#c

 

[hainam108]

CMR (x-a)(x-b) + (x-b)(x-c) + (x-c)(x-a) luon co nghiem voi a#b#c

khai triển
<=> [TEX]x^2-x(a+b)+ab+x^2-x(b+c)+bc+x^2-x(a+c)+ac[/TEX]=0
<=>[TEX]3x^2-x(2a+2b+2c)+ab+bc+ac[/TEX]=0
<=>[TEX]3x^2-2x(a+b+c)+ab+bc+ac[/TEX]=0
denta'=[TEX](a+b+c)^2-3(ab+bc+ac)[/TEX]
=[TEX]a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac[/TEX]
=1/2*([TEX]2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac[/TEX])
=1/2*([TEX](a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2[/TEX])>0 với mọi a,b,c
=> Pt luôn có nghiệm