CĐ: Số ng.tố-hợp số khó đây! Đố ai giải được

[zikominh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Một số nguyên tố p :42 dư r là hợp số. Tìm r.
Bai 2: Cho p va 8p-1 là số nguyên tố. CMr: 8p+1 là hợp số.
Bài 3: CMr: Nếu p là số nguyên tố >3 và 2p+1 là số nguyên tố thì 4p+1 là hợp số.

 

[harrypham]

Bai 2: Cho p va 8p-1 là số nguyên tố. CMr: 8p+1 là hợp số.
Bài 3: CMr: Nếu p là số nguyên tố >3 và 2p+1 là số nguyên tố thì 4p+1 là hợp số.

Bài 1.
+ Nếu [TEX]p=3[/TEX] thì [TEX]8p+1=25[/TEX] là hợp số.
+ Nếu [TEX]p=3k+1[/TEX] thì [TEX]8p+1=8(3k+1)+1=24k+9 \ \vdots 3[/TEX] là hợp số.
+ Nếu [TEX]p=3k-1[/TEX] thì [TEX]8p-1=8(3k-1)-1=24k-9 \ \vdots 3[/TEX] là hợp số, mâu thuẫn với đề.

Vậy tóm lại [TEX]8p+1[/TEX] là hợp số.

Bài 2. Vì [TEX]p>3[/TEX] và là số nguyên tố.
Nên [TEX]p[/TEX] có dạng [TEX]3k \pm 1[/TEX].

+ Nếu [TEX]p=3k+1[/TEX] thì [TEX]2p+1=2(3k+1)+1=6k+3 \ \vdots 3[/TEX], mâu thuẫn.
+ Nếu [TEX]p=3k-1[/TEX] thì [TEX]4p+1=4(3k-1)+1=12k-3 \ \vdots 3[/TEX], nên [TEX]4p+1[/TEX] là hợp số.

Tóm lại [TEX]4p+1[/TEX] là hợp số.