Toán 9 CD là tiếp tuyến của đường tròn (O) đường kính AB

[Cậu bé mặt trăng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên môt nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tia Ax, By vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho góc COD=90 độ. chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB

 

[7 1 2 5]

Chứng minh được [tex]\Delta ACO\sim \Delta BOD\Rightarrow \frac{CO}{CA}=\frac{OD}{OB}\Rightarrow \frac{OC}{CA}=\frac{OD}{OA}[/tex]
Xét tam giác CAO và COD:
[tex]\left.\begin{matrix} \widehat{CAO}=\widehat{COD}\\ \frac{CA}{CO}=\frac{AO}{OD} \end{matrix}\right\}\Rightarrow \Delta CAO\sim \Delta COD\Rightarrow \widehat{OCA}=\widehat{OCD}\Rightarrow CO[/tex] là phân giác của [tex]\widehat{ACH}[/tex]
Vẽ OH vuông với CD. Vì CO là phân giác của [tex]\widehat{ACH}[/tex] nên OH = OA hay OH = R nên CD là tiếp tuyến của (O)