câu V đề thi thử ĐH

[duylinh1811]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho các số thực x,y thay đổi và thỏa mãn điều kiện: [TEX]x^2-xy+y^2=1[/TEX]. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức:
P=[TEX]\frac{(x^2-1)^2+(y^2-1)^2+2xy(xy-1)+3}{x^2+y^2-3}[/TEX]

từ điều kiện mình rút [TEX](x-y)^2=1-xy[/TEX]
thay vào P và dc biểu thức P=[TEX]\frac{(xy)^2-2xy+4}{xy-2}[/TEX]
sau đó đặt t=xy (t#2) tìm đạo hàm và ra max=-2, min=6 ...nhờ các bạn xem giúp, max<min chắc là sai rồi nhỉ...

2.
[tex]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{2x-3}=(y^2+2012)(5-y)\sqrt{y} \\ y(y-x+2)=3x+3 \end{array} \right.[/tex]

 

[sky_fly_s2]

mình giúp bạn câu 2 nhé!

bạn tìm đk của bài toán y \geq 0,y \leq 5,x \geq 3/2
từ pt2 y(y-x+2)=3x+3 \Leftrightarrow y^2 - y(x-2) - 3x -3=0
bạn coi pt trên là pt bậc2 ẩn y rồi bạn tính denta sau đó giải ngiệm ra
ta được :
y=-3(loại)
y=x - 2 \Rightarrow x=y+2
Với x=y+2
ban thay vào pt1:
\Leftrightarrow sqrt{2y+1}=(y^2 + 2012)(5-y)sqrt{y}
theo đk : y > 0,y \leq 5
ta được VT \leq sqrt{11} , VP \geq 2012
\Rightarrow pt vô ngiệm
bạn thử tham khảo nha!

 

[truongduong9083]

Theo mình nghĩ

+ [TEX]x^2-xy+y^2 = 1 \Leftrightarrow (x-y)^2 = 1-xy \Rightarrow xy\leq 1[/TEX]
+ [TEX]x^2-xy+y^2 = 1 \Leftrightarrow x^2+y^2= 1+xy \Rightarrow xy \geq -1[/TEX]
Bài toán của bạn phải xét hàm số y = f(t) với [TEX] - 1 \leq t \leq 1[/TEX]

 

[duylinh1811]

+ [TEX]x^2-xy+y^2 = 1 \Leftrightarrow (x-y)^2 = 1-xy \Rightarrow xy\leq 1[/TEX]
+ [TEX]x^2-xy+y^2 = 1 \Leftrightarrow x^2+y^2= 1+xy \Rightarrow xy \geq -1[/TEX]
Bài toán của bạn phải xét hàm số y = f(t) với [TEX] - 1 \leq t \leq 1[/TEX]

vậy hướng mình làm vậy là ổn pk? sai ở điều kiện pk pn...:|

 

[duynhan1]

vậy hướng mình làm vậy là ổn pk? sai ở điều kiện pk pn...:|

Không, kể cả không có điều kiện thì Max cũng khổng thể bé hơn Min.
Bạn trình bày lời giải ra đi.

+ [TEX]x^2-xy+y^2 = 1 \Leftrightarrow (x-y)^2 = 1-xy \Rightarrow xy\leq 1[/TEX]
+ [TEX]x^2-xy+y^2 = 1 \Leftrightarrow x^2+y^2= 1+xy \Rightarrow xy \geq -1[/TEX]
Bài toán của bạn phải xét hàm số y = f(t) với [TEX] - 1 \leq t \leq 1[/TEX]

Chặn trên đúng rồi, nhưng chặn dưới sai rồi, ta có thể dễ dàng kiểm tra bằng khác, $x^2+y^2=0$ khi $x=y=0$ khi đó thì $xy \not= -1 ??$, do đó giới hạn như thế này là không chặt.
Ta có thể dễ dàng tìm điều kiện cho xy bằng cách sử dụng BĐT cơ bản:
$$\begin{aligned} & -x^2-y^2 \le 2xy \le x^2 + y^2 \\ \Leftrightarrow & -xy-1 \le 2xy \le 1+xy \\ \Leftrightarrow & - \frac13 \le xy \le 1 \end{aligned}$$

 

[vieto0o]

giúp mình bài này với.....

[tex]\sqrt{x-3}[/tex]=[TEX](-x)^3[/TEX]+3[TEX]x^2[/TEX]+x-12
các tiền bối giải phương trình này giùm em nha .......cám ơn rất nhiều...:khi (15):