mình giải ý sau. còn câu khảo vẽ bạn tự làm nhé!
-phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (dm):
[TEX] \frac{-x+1}{2x-1}= x+m \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \neq \frac{1}{2} \\ -x+1=(x+m)(2x-1) \end{array} \right.[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \neq \frac{1}{2} \\ 2x^2+2mx-m-1=0 (1) \end{array} \right.[/TEX]
-(C) cắt (dm) tại 2 điểm phân biệt A,B nên (1) phải có 2 nghiệm phân biệt khác [TEX] \frac{1}{2}[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} f( \frac{1}{2})_{(1)} \neq 0 \\ \large\Delta_{(1)} >0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{2}+m-m-1 \neq 0 \\ m^2+2m+2=0 \end{array} \right.[/TEX] [TEX] \forall m[/TEX]
-giả sử tọa độ các giao điểm A và B là:[TEX]A(a;a+m), B(b;b+m)[/TEX], khi đó, phương trình tiếp tuyến tại A và B là:
[TEX](d_1): y= \frac{a-x}{(2a-1)^2}+a+m[/TEX]
[TEX](d_2): y= \frac{b-x}{(2b-1)^2}+b+m[/TEX]
- gọi M,N lần lượt là giao điểm của [TEX]d_1[/TEX] với tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
[TEX] \Rightarrow M( \frac{1}{2}; \frac{1}{2(2a-1)}+a+m), N(a+(a+m)(2a-1)^2+ \frac{1}{2}(2a-1)^2; \frac{-1}{2})[/TEX]
- gọi P và Q lần lượt là giao điểm của [TEX]d_2[/TEX] với tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
[TEX] \Rightarrow P( \frac{1}{2}; \frac{1}{2(2b-1)}+b+m); Q((b+(b+m)(2b-1)^2+ \frac{1}{2}(2b-1)^2; \frac{-1}{2})[/TEX]
[TEX]-MP=| \frac{1}{2}( \frac{1}{2a-1}- \frac{1}{2b-1})+a-b|=|(a-b)( \frac{4ab-2(a+b)}{4ab -2(a+b)+1}| [/TEX]
[TEX]-NQ=|a-b+(a+m)(2a-1)^2-(b+m)(2b-1)^2+ \frac{1}{2}(2a-1)^2- \frac{1}{2}(2b-1)^2|[/TEX]
[TEX]=|(a-b)[2+4[(a+b)^2-ab]-4(a+b)+(4m+2)(a+b-1)]|[/TEX]
[TEX]S_{MNPQ}= \frac{1}{2}MP.NQ[/TEX]
[TEX]= \frac{1}{2}(a-b)^2| \frac{4ab-2(a+b)}{4ab-2(a+b)+1}.[2+4[(a+b)^2-ab]-4(a+b)+(4m+2)(a+b-1)]|= \frac{1}{2}[(a+b)^2-4ab]. | \frac{4ab-2(a+b)}{4ab-2(a+b)+1}.[2+4[(a+b)^2-ab]-4(a+b)+(4m+2)(a+b-1)]|=10 (2)[/TEX]
ta có: [TEX]a+b=-m, ab= \frac{-1}{2}(m+1)[/TEX] thế vào (2)
[TEX] \Rightarrow m^2+2m-3=0 \Leftrightarrow m=1, m=-3[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn